∴AH＝4.

1

∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝AF，

2∴AF＝2AH＝2×4＝8.

17．(1)证明：∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°. ∵BC＝CD，∴点C是BD的中点． 又∵点O是AB的中点，

∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD， ∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE. 又∵点C在圆上，∴EC为⊙O的切线． (2)解：如图，连接AC.

∵AB是直径，点F在⊙O上， ∴∠AFB＝∠PFE＝∠CEA＝90°. ∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE， ∴PE＝PF·PA.

∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，

又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC， ∴PC＝PF·PA，∴PE＝PC. PF4

在Rt△PEF中，sin∠PEF＝＝.

PE5【培优训练】 18．解：问题1：4

提示：直线方程整理得3x＋4y－5＝0， 故A＝3，B＝4，C＝－5，

35

∴点P1(3，4)到直线y＝－x＋的距离为

44|3×3＋4×4－5|d＝＝4. 223＋4

3

问题2：直线y＝－x＋b整理得3x＋4y－4b＝0，

4故A＝3，B＝4，C＝－4b.

22

∵⊙C与直线相切，∴点C到直线的距离等于半径， 即

|3×2＋4×1－4b|

＝1， 22

3＋4

515

整理得|10－4b|＝5，解得b＝或b＝.

44问题3：如图，过点C作CD⊥AB于点D.

∵在3x＋4y＋5＝0中，A＝3，B＝4，C＝5， ∴圆心C(2，1)到直线AB的距离 |3×2＋4×1＋5|

CD＝＝3， 22

3＋4

∴⊙C上的点到直线AB的最大距离为3＋1＝4，最小距离为3－1＝2， 1

∴S△ABP的最大值为×2×4＝4，

21

最小值为×2×2＝2.

2