17．(2018·宜宾中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线上一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E.

(1)求证：EC为⊙O的切线；

(2)设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．

18．(2019·创新题)阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为d＝例如：求点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离． 解：由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，

|4×0＋3×0－3|3

∴点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离为d＝＝. 22

54＋3根据以上材料，解决下列问题：

35

问题1：点P1(3，4)到直线y＝－x＋的距离为__________；

44

3

问题2：已知⊙C是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝－x＋b相切，求实数b的值；

4问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两点，且AB＝2，

|Ax0＋By0＋C|

. 22

A＋B

请求出S△ABP的最大值和最小值．

【基础训练】

1．B 2.B 3.C 4.D 5.A 6．26 7.44° 8.70° 9.1 10.

参考答案

(1)证明：如图，连接OC. ∵EF是过点C的⊙O的切线， ∴OC⊥EF，

∴∠OCA＋∠ACD＝90°. ∵OC＝OA，

∴∠OCA＝∠BAC＝∠CAD， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴AD⊥EF.

(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°. 又∵∠AOC是△BOC的外角， ∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°. 又∵OA＝OC，

1

∴△AOC为等边三角形，∴AC＝AB＝6.

21

又∵∠ACD＝30°，∴AD＝AC，

2∴AD＝3.

11．证明：(1)如图，连接OA.

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆， ∴∠OAC＝30°， ∠BCA＝60°. ∵AE∥BC，

∴∠EAC＝∠BCA＝60°，

∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， ∴EA是⊙O的切线． (2)∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°.

∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABC＝60°. ∵AD＝DF，∴△ADF是等边三角形， ∴AD＝AF，∠DAF＝60°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAF. 在△BAD和△CAF中， AB＝AC，??

∵?∠BAD＝∠CAF， ??AD＝AF，∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF. 【拔高训练】 12．B 13.C 14.D 15．4

16．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB. ∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB， ∴∠OCB＝∠ADB，∴OC∥AD. ∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠OCE＝90°， ∴CE是⊙O的切线．

(2)解：如图，过点O作OH⊥AF于点H，

则∠OCE＝∠CEH＝∠OHE＝90°， ∴四边形OCEH是矩形， ∴OC＝EH，OH＝CE. 设AH＝x.

∵CE＋AE＝4，OC＝5，

∴AE＝5－x，OH＝4－(5－x)＝x－1.

在Rt△AOH中，由勾股定理得AH＋OH＝OA，即x＋(x－1)＝5， 解得x1＝4，x2＝－3(不合题意，舍去)，

2

2

2

2

2

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