北师大版 八年级数学下册教学案

采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性。

活动的注意事项：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题。同时应该关注学生的书写规范，及时指导。 第六环节 拓展提高 活动内容

3xxx2?4?)?用两种方法计算：(. x?2x?2x活动目的：由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力。 第七环节 课堂小结 活动内容：

1、异分母分式相加减的法则。

2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。 布置作业：1、 P121-122 习题5.5

2、完成《学考精练》相应练习

教学反思

1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。

2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。 3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。

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3．分式的加减法（三）

知识与技能目标：

同分母分式、异分母分式的加减运算及法则、因式分解，对这节课异分母分式相加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫。 过程与方法目标：

在学习中，让学生经历合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

情感态度与价值观目标：

1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算； 2、提高学生对代数式化简变形的能力；

3、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；

4、会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。‘

教学重点：

会找最简公分母，能进行分式的通分

教学难点：

理解并掌握异分母分式加减法的法则； 会找最简公分母，能进行分式的通分 教学方法

师生共同讨论法。教师引导，主要由学生分组讨论得出结果

教学过程

第一环节 复习引入 活动内容 问一问

同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？ 练一练

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(1)41a1a?bb?c?(2)?(3)?； ； .

a?1a?1abbca2a活动目的：通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则，来加深学生对所学知识的认识，也为这节课铺下理论基础。同时又通过练一练的三道题，检查学生对法则的运用情况，加强对法则的理解应用，为本节课的学习扫平障碍。 第二环节 学习新知 活动内容

a1a?1x2y1?2??x?1； (3)例5 (1)； (2). ?a?3a?9a?3x?1xy?xxy?x 活动目的：这三道题从难度上较上节课有一点攀升，涵盖了分母是多项式要先分解再通分、分式与整式的且有整体思想的混合运算、多项但分母间分解后就有公分母的运算，所以作为例题来讲解，也是本节课所要达到的能力目标之一，是教科书的基本素材，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，应该认真讲解。

活动的注意事项：在讲解应该侧重于培养分解因式找公分母的意识，注意通分后分子的变化，再次提醒学生要加括号。第2小题讲解时应该注重对整体法的引导，而不是强硬的灌输，因为逐个通分一样可以解决，可以选择在讲解后再让学生自己试试，更能体会整体思想带来的效果，或许会有更好的教学效果。 第三环节 练习巩固 活动内容 计算：

21a?3mnm2(1)?1； (202???； (3). x?1a?aa2?1m?nm?nm2?n2活动目的：通过这三题及时检验学生掌握的情况，同时巩固例题提到的一些事项，检验学生掌握的情况，提高学生分式运算的能力。

活动的注意事项：采取学生演板，老师根据情况进行点评，根据学生的表现决定是否增加相应的练习，主要目的还是巩固异分母分式加减法的运算。 备选题目：

112mn2m2(1)1?x??2??2； (20； (3). 22x?1ab?aa?bm?nm?nm?n第四环节 再探分式加减的应用 活动内容

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xxyy2例6 已知?2，求的值. ??yx?yx?yx2?y2 与同伴交流你有几种解法？ 做一做

根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道．由于采用新 的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m，那么

（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？

活动的注意事项：学生在完成例6时刻能会由于基础的原因出现困难，但那是分式加减法的问题，前面多次提到，要扎实基础。本题关键是给学生指明两种变形途径解决问题：1、变已知，即书中提到的由

x?2得x?2y，消元法的思想去解决；2、变所y求，即将要求的式子朝已知的形式去变形。讲解时老师应该点明这两种主导思想。而做一做，大多数同学对第一问没什么大的问题，但在第二问时，有些同学弄不清哪个减哪个数。有的用原计划减去实际的，也有的用实际减去原计划。关键是没把握谁大谁小，总结时可点明在分子相同的情况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大。如

5151?（x?0）而最后的几天一定是正数，所以一x?2x?4定用大数减小数。明白这一点对后面的分式方程有极大的帮助。 第五环节 巩固提高 活动内容

1、先化简，再求值： 3、 4、

已知a?1a?1a?1?，求2的值.

10a?11?a已知x?3y，求

4xyx?y?的值. 22x?yx?y2、某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 a t，b t．若单独开放 A 进水管，p h 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？

活动目的：通过这两个练习题，检验学生对分式运用的掌握情况，也能知道他们对刚刚

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