北师大版 八年级数学下册教学案

第五章 分式与分式方程

1．认识分式（一）

知识技能基础目标

学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 过程与方法目标

在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 情感与价值观目标

从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平 教学重点

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 教学难点

分式有意义、无意义、值为零三者的区别 教学方法

师生共同讨论法。教师引导，主要由学生分组讨论得出结果 教学过程

本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结 第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新 问题：下列子中那些是整式？ a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，

2xyamc,,,, m?ny9a?13ab第 1 页 共 36 页

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活动目的：

因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项：

学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容：

以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：

问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？

如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，

实际完成一期工程用了 个月。

问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降

价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 活动目的：

让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 第三环节 自主探索 活动内容：

以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义． 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 24002400b活动目的：

x,x?3a?x,让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 第四环节 练习提高

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活动内容：

a?1例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 2 a 的值；

a ?11?1 解：（1）当 a=1时，??12a2?1

a?12?13 （2）当 a=2时， 2a?2?2?4

a?1（2）当 a取何值时，分式 2 a 有意义？

解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a=0，得a=0，

所以，当a取零以外的任何数时，分式 a ? 1 都有意义．

2a活动目的：

让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 注意事项：

通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。 第五环节 课堂反馈 活动内容：

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)bx?11,(2)2a?b(3)?(4)xy?x2y2a4?x2

答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式． 活动目的：

考察学生对分式、整式概念的理解． 注意事项：

学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式． 活动内容：

2、x取什么值时，下列分式无意义？

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(1)

x2x?3(2)x?15x?10解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由2 x -3=0，得x = 所以当x =

3 23 时， 分式无意义． 2 （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由5x+10=0，得x = -2

所以当x = -2 时， 分式无意义．

活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式

没有意义，反之有意义．

3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式。

注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。 第六环节 课堂小结 （一）活动内容 这节课你有哪些收获？

1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同． 2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．

3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．

4、我们应该多种树，保护人类生存环境． （二）布置作业：完成《学考精练》相应练习

教学反思

1、概念的创新教学

在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了

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