新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案 下载本文

北师大版 八年级数学下册教学案

第五章 分式与分式方程

1.认识分式(一)

知识技能基础目标

学生在小学学过分数,其实分式是分数的“代数化”,所以其性质与运算是完全类似的.在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系,其中包括整式与分式等数量关系. 过程与方法目标

在整式的学习中,学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系,建立数学模型的思想.在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力. 情感与价值观目标

从实际生活情景出发,让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准的要求,结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平 教学重点

1、了解分式的概念,明确分式和整式的区别;

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型. 教学难点

分式有意义、无意义、值为零三者的区别 教学方法

师生共同讨论法。教师引导,主要由学生分组讨论得出结果 教学过程

本节课共设计了 6个教学环节:知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结 第一环节 知识准备 活动内容:温故而知新 问题:下列子中那些是整式? a, -3x2y3, 5x-1, x2+xy+y2,

2xyamc,,,, m?ny9a?13ab第 1 页 共 36 页

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活动目的:

因为分式概念的学习是学生通过观察,比较分式与整式的区别从而获得分式的概念,所以必须熟练掌握整式的概念. 注意事项:

学生能够比较准确的找出哪些是整式,有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式,其实这不是判别的关键,而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容:

以一个“土地沙化”的问题情景引入,让学生思考讨论,用式分式表达题目中的数量关系:

问题情景(1):面对目前严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系?

如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要 个月,

实际完成一期工程用了 个月。

问题情景(2):新华书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降

价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,新华书店这种图书的库存量是多少? 活动目的:

让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程;通过问题情景,让学生初步感受分式是解决问题的一种模型;体会分式的意义,发展符号感.

注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导. 第三环节 自主探索 活动内容:

以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念,体会分式的意义. 讨论内容:对前面出现的代数式如下,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同? 24002400b活动目的:

x,x?3a?x,让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同,从而得出分式的概念. 第四环节 练习提高

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活动内容:

a?1例题(1)当 a=1,2时,分别求分式 2 a 的值;

a ?11?1 解:(1)当 a=1时,??12a2?1

a?12?13 (2)当 a=2时, 2a?2?2?4

a?1(2)当 a取何值时,分式 2 a 有意义?

解:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 由分母2a=0,得a=0,

所以,当a取零以外的任何数时,分式 a ? 1 都有意义.

2a活动目的:

让学生体会分式的意义,理解如果a的取值使得分母的值为零,则分式没有意义,反之有意义. 注意事项:

通过例题讲解,让学生从两方面来理解,一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数;二是分式可与分数类比,分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值,但对于分式什么条件下有意义,一下子掌握还有一定的难度, 需要通过与分数进行类比,多举例才能理解的更深刻。 第五环节 课堂反馈 活动内容:

1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?

(1)bx?11,(2)2a?b(3)?(4)xy?x2y2a4?x2

答:(2)、(4)是整式,(1)、(3)是分式. 活动目的:

考察学生对分式、整式概念的理解. 注意事项:

学生完成的较好,能抓住分式与整式概念的区别,准确的判断出分式、整式. 活动内容:

2、x取什么值时,下列分式无意义?

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(1)

x2x?3(2)x?15x?10解:(1)因为当分母的值为零时,分式没有意义. 由2 x -3=0,得x = 所以当x =

3 23 时, 分式无意义. 2 (2)因为当分母的值为零时,分式没有意义. 由5x+10=0,得x = -2

所以当x = -2 时, 分式无意义.

活动目的:让学生体会分式的意义,知道如果a的取值使的分母的值为零,则分式

没有意义,反之有意义.

3、把甲、乙两种饮料按质量比x:y混合在一起,可以调制成一种混合饮料.调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料?

活动目的:体会分式可以表示现实情景中的数量关系,分式是表示现实世界中的一类量的数学模型,学会列分式。

注意事项:学生通过类比分数的分母不能为零,基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中,有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零,应该及时纠正,是整个分母不为零分母可能是单项式,也可能是多项式。 第六环节 课堂小结 (一)活动内容 这节课你有哪些收获?

1、学习了分式的概念,掌握了整式与分式的异同. 2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义.

3、在学习新知识时,可把它与所学的旧知识比较,通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识.

4、我们应该多种树,保护人类生存环境. (二)布置作业:完成《学考精练》相应练习

教学反思

1、概念的创新教学

在学习分式概念时,避免传统教学中对于概念直接给出,叫学生死记硬背,忽略了

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