湖大版大学物理课后习题答案 下载本文

(4)当线圈中电阻不为零时,电流通过电阻要产生电压降iR,当电容器带电时,两端的电压为 Uc = q/C; 当电感中电流变化时,产生的感应电动势大小为 UL = Ldi/dt.

它们相当于两个电源,方向相同,而与电阻上电压降的方向相反,所以电路方程为

?Ldidt?qC?iR.

平均坡印廷矢量,根据17.29题的结果得电场强度的峰值为

E0?2Sc?0

?10?210(V·m), 24?= 8.68×

-2-1

磁场强度的峰值为

H0?2Sc?016?由于I = dq/dt,所以方程变为

Ldqdt22 ?Rdqdt?qC?0.

?10?3=2.3×10-4(A·m-1).

设方程的解为q = Aert,代入微分方程

可得

Lr2 + Rr + 1/C=0.

根的判别式为D = R2 - 4L/C,当R2≧4L/C时,ert只有实部,电路不能发生振荡.

当R2 < 4L/C时,设r = α + ωi(i为虚数单位),其中

???R2L(2)电台的发射功率等于单位时间内通过飞机所在球面的平均能量,即

(10)×10×10 P?4?rS= 4π×

= 4π×103(W) = 12.56(kW).

242-6

2??4L/C?R2L?1LC?R224L.

44

电路能够发生振荡,振荡频率为

???2??12?1LC?R224L.

α使振幅按指数规律减小.

[讨论]当电路中的电阻R = 0时,α = 0,频率为

??1/2?LC,

这正是纯LC电路的振荡频率.

17.33 一飞机在离电台10km处飞行,收到电台的讯号强度为10×10-6W·m-2,求:

(1)该电台发射的讯号在飞机所在处的电场强度的峰值E0和磁场强度的峰值H0为多少?

(2)设电台发射是各向同性的,求电台的发射功率.

[解答](1)飞机电台收到讯号强度就是

补充题

17.1 在半径为

Ek R的圆柱形空间内,θ PA B 匀强磁场随时间的r dl R a θ 变化率为dB/dt,一根

O长为L的金属导体棒

B 置于磁场中,求棒AB

两端的感生电动势.

[解答]方法一:场强法.取O为圆心r为半径的环路,其周长为C = 2πr, 面积为 S = πr2. 设环路的为逆时针方向,则面积的方向垂直平面向外。

在环流公式中

OA和OB与场强方向垂直,感应电动势为零.所以杆上的感应电动势为

?AB??BAEk?dl??OBEk?dl??AOEk?dl

????Ek?dl?L?2?BS?t?dS

?dBdtL2?SdS?L2aLdBdtdBdt

?R?(2)2.

??Ek?dl???L?BS?t?dS,

[讨论]AB两端的感生电动势与棒的长

度L有关,对L求导得

d?ABdL?(R?L/4?L22设dB/dt > 0,则感应电流的磁场垂直纸面向外,环路上的涡旋电场强度Ek的方向与环路方向相同,而?B/?t的方向与dS的方向相反,可得

2πrEk = πr2dB/dt, 所以 Ek?rdB2dt?L/422R?L/42dt)dB

?R?L/22222dB,

R?L/42dt.

令dεAB/dL = 0,得 L?由于 sin??L/2R2R, 22设AP为l,在杆上r处取一线元dl,感应电动势为

d??Ek?dl?rdB2dtdlcos?,

?,

设杆到圆心O的距离为a,则a = rcosθ,于是得

d??adB2dtdl.

所以θ = 45°.这种情况下OAB的面积最大,感生电动势也最大,最大值为

?AB?R2dBdt2.

AB两端的感生电动势为

?AB?adB2dtL?dl?0aLdB2dt.

由于a = [R2 - (L/2)2]1/2,所以得

?AB?L2R?(2 17.(2).均匀磁场充满在半径为R的圆柱形空间,一金属

R C R A 杆长为2R,一半在B a α D R 磁场外,另一半在磁场中,并跨在圆柱形O磁场的两端.磁场随B 时间的变化率为

dB/dt,求棒AB两端的感生电动势.

45

L2)2dBdt.

方法二:面积法.在三角形OAB中,

[解答]方法一:面积法.连接OA和OB,由于AC = R,三角形AOC为等边三角形,其高为a?3R/2,面积为 aR234d??Ek?dl?rdB2dtdlcos??adB2dt dl.

AC段的感应电动势为

?AC?adB2dtR?dl?0aRdB2dt?34R2dBdt.

S1??2R.

当线元在磁场之外时,感应电动势为

d??Ek?dl?R2而三角形BCO是等腰三角形,∠BCO = 120o,所以α = 30o = π/6,扇形OCD的面积为

S2??2R?2dB2rdtdlcos?

?122R.

?aR22dBdldtr2,

由于OA和OB与场强方向垂直,感应电动势为零.所以杆上的感应电动势为 ?AB??BAEk?dl??OBEk?dl??AOEk?dl

????Ek?dl?L??BS?t?dS dBdt其中 CP = l,

r2 = l2 + R2 - 2lRcos120o = (l + R/2)2 + 3R2/4.

利用积分公式

?dBdt?(SdS?(S1?S2)

?1x?a22dx?1aarctagxa?C,

得CB两端的感生电动势为

?CD?aR22?R2?34?3)dBdt.

dBdtR?r02dl2

方法二:场强

R P C R 法.由上题可知磁

B dl A r θ a 场中涡旋电场的R Ek 场强为

OrdB, B Ek?2dt?aR2aR22dBdtR?(l?R/2)0dl?3R/4l?R/23R/2R2

2?dBdt23Rarctan

0(r≦R).

在磁场外以O为圆心,以r为半径作一环路,其周长为 C = 2πr, 但是包围磁场的面积为 S = πR2, 根据环路公式

由于a?3R2,arctan3??32,arctan33??6,

所以 ?CD??RdB12dt.

??Ek?dl???L?BS?t?dS,

AB两端的感生电动势为 ?AB??AC??CB?R2可得 2πrEk = πR2dB/dt,

所以电场强度为

Ek?R24(?3?3)dBdt.

dB2rdt,(r > R).

在杆上r处取一线元dl,当线元在磁场

中时,感应电动势为

可见:此题用场强法也能计算出同一结果,但是面积法更简单.

52

1