第五章习题解答(具有耦合电感的电路) P5-1
5-1 求图示各电路中u1(t)及u2(t)，已知：L1 =1H，L2 = 0.25H，M = 0.25H。
sintA
+ * u1 L1 - (a)
M + + 2sintV + * u1 L1 L2 u2
- - * - M + ?2t* eA L2 u2 - + u1 L1 - * M + ?t* eA L2 u2 - (b) (c)
图题5?1
解：
(a) u1?costV ; u2??0.25costV ;(b) u1?2sintV ; u2?0.5sintV ;(c) u1?0.25e? t?2e?2 tV ; u2?0.5e?2 t?0.25e? tV .
5-2 耦合电感如图(a)所示，已知L1 = 4H，L2 = 2H，M =1H，若电流i1和i2的波
形如图(b)所示，试绘出u1及u2的波形。
i1 + * u1 L1 - (a)
M (A) i1 i2 + L2 u2 * - 1 0 1 2 3 4 (V) u1 t (s) t (s) 3.5 0.5 0 -3.5 1 2 3 -0.5 4 (A) i2 1 0 t (s) 1 2 3 4 图题5-2
(b)
(V) u2 1 0 -1 1 2 3 4 解： u1及u2的波形如图(c)所示。
5-5 解： u1??5e?tV , u2?10.5e? tV .
t (s) (c) 5-6 把两个耦合的线圈串联起来接到50Hz、220V的正弦电源上，顺接时测得电
流I =2.7A，吸收的功率为218.7W，反接时的电流为7A。求互感M。
解：M?52.83 mH .
R1 = R2 5-10 图题5-10是一个空心自耦变压器电路。已知：·R1 =3?，?L1 =?L2 = 4?，?M =2?，输入端电压U1 =10V，
··j?L1 U试求(1)输出端的开路电压0 ；(2)若在输出端a、b间I1 * ·U接入一个阻抗Z = 0.52?j0.36?，再求输出电压ab . + R2 ·U1 ??13.42 10.30? V , 解：(1) U0a
+ j?M U2
·- j?L2 * Zi?4.84 44.0??3.48?j3.36 ? ,- b
图题5?8
(2) ?Ua b?ZU??1.69 ?61.3? V. Z?Zi0第五章习题解答(具有耦合电感的电路) P5-2
5-14图示电路中功率表的读数为24W，uS?22sin10tV，试确定互感M的值。 解： M?50mH.
5-17 图示电路，求5?电阻的功率及电源发出的功率。 解：Pu?3200W, P5Ω吸?2000W .
S* W 0.1F + * ? uS 0.1H - + 2? * 160V - M ? 0.2H 1.5?
1:5 25? ? 5:1 ? * 5?
5-18 一个等效电源电压uS?12cos2tV，内阻RS = 72?的放大器，要接一个RL = 8?
的扬声器负载。 (1) 求未匹配时[图(a)]负载吸收的平均
功率PL ； (2) 若用变比为n的理想变压器使之匹
配[图(b)]，试求n和此时的PL 。
RS + RL uS - (a)
RS * n:1 * + RL uS - (b)
解：(1) PL?0.09W; (2) n?3, PL?0.25W.
5-21 图示正弦电路。已知：iS?1.414cos100tA，T为理想变压器。试求负载阻
M=0.1H 抗ZL为何值时，其获得的功率 80? * * 为最大，并求此最大功率Pmax 。 0.28H 0.32H + ua - 2:1 a 解：
? ??15 90? V, UabociS 500?F 0.05ua ? T b ZL
Zi1?80?j60Ω , Zabi?(1/4)Zi1?20?j15Ω ,ZL?Zabi*?20?j15Ω, Pmax 2 2Uaboc15???2.8125W.4?204?20?L1 = 80?，R2 = 30?，?L2 = 50?，5-22 一个正弦稳态网络如图所示。已知R1 = 20?，
·?M = 40?，U = 120 + j20V。试求三个功率表测得的功率值，并根据所得
··结果说明网络中的能量传递过程。 I1 * * I W W 1解： * * + ??22 ?90? A??I1????I2?2 ?45? A??I??I??1?j2?2.236 ?63.13? A??I12????U?120?j20?121.66 9.46? V?P?121.66?2.236cos72.59??80.0W; P1?121.66?1cos99.46???20.0W; P2?121.66?2cos54.46??100.0W;U - ··j?L1 R1 * W2 * I2 j?L2 R2 j?M