高三数学上学期第三次周考 三角函数、解三角形 质量检测卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?丽水校级模拟）集合M={x|x=sinM∩N=（ ）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} 【解答】解：M={x|x=sin﹣1，1}，故M∩N={0}， 故选C

2．（5分）（2006?福建）已知A．

B．7

C．

D．﹣7

，n∈Z}，N={x|x=cos，n∈Z}，

C．{0} D．? ，n∈Z}={

}，N={x|x=cos

，n∈Z}={0，

，则等于（ ）

【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．

【分析】先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案． 【解答】解：已知∴

=

，

，则

，

故选A．

【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．

3．（5分）（2009?江西）若函数

，则f（x）的最大

值是（ ） A．1 B．2 C． D． 【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值．

【解答】解：f（x）=（1+∵0≤x

，∴

≤x+

tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+）

∴f（x）∈[1，2]

故选B．

【点评】本题主要考查三角函数求最值问题．一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围．

4．（5分）（2015春?亳州期末）函数f（x）=2sin（2x+数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【考点】正弦函数的对称性．

）在[﹣，]上对称轴的条

【分析】首先求出2x+体代入求出x即可． 【解答】解：∵当﹣∴函数的对称轴为：2x+

的范围，由y=sinx的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z，将2x+整

≤x≤=﹣

，∵﹣，

≤2x+，∴x=﹣

≤π， ，或x=

．故选B

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【点评】本题考查三角函数的对称轴问题，考查正弦函数的对称性和整体思想．

5．（5分）（2012?自贡三模）要得到y=3sin（2x+A．向左平移C．向左平移

个单位 个单位

B．向右平移D．向右平移

）的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）

个单位 个单位

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可． 【解答】解：∵

∴只需将y=3sin2x的图象向左平移

，

个单位 故选C．

【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．

6．（5分）（2009?临沂一模）使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+上为减函数的θ值为（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．

cos（2x+θ）在[﹣，0]

【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．

【分析】首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+θ+

），然后根据函数的奇偶

性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项． 【解答】解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+由于函数为奇函数，故有θ+

），

（k∈Z），可淘汰B、C选项 时，f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣

，

=kπ 即：θ=kπ﹣

然后分别将A和D选项代入检验，易知当θ=0]上递减，故选D、 故答案为：D

7．（5分）（2011秋?贺兰县校级期中）给定函数①y=xcos（③y=cos（cos（

+x））中，偶函数的个数是（ ）

+x），②y=1+sin（π+x），

2

A．3 B．2 C．1 D．0

【考点】运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断． 【分析】把三个函数利用诱导公式化简后，把x换成﹣x求出的函数值与y相等还是不相等，来判断函数是否为偶函数，即可得到偶函数的个数即可．

【解答】解：对于①y=xcos（π+x）=xsinx，是偶函数，故①正确； 对于②y=1+sin（π+x）=sinx+1，是偶函数，故②正确； 对于③y=cos（cos（

+x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），

2

2

∵f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），∴函数是偶函数，故③

正确．故选A．

【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握判断函数的奇偶性的方法，是一道中档题．

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8．（5分）（2015春?兰州校级期末）在△ABC中，若sinA+sinB﹣sinAsinB=sinC，且满足ab=4，则该三角形的面积为（ ） A．1 B．2 C． D． 【考点】余弦定理． 【分析】利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，代入到余弦定理中求得cosC中，求得cosC的值，进而求得C，最后利用三角形面积公式求得答案．

222

【解答】解：∵sinA+sinB﹣sinAsinB=sinC，∴a+b﹣ab=c，∴cosC=∴C=60°，∴S△ABC=absinC=×4×

=

．

222222

=，

故选D

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题常用的公式，应熟练记忆．

9．（5分）（2010?安徽模拟）有一种波，其波形为函数y=sin（

x）的图象，若在区间[0，

t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】求出周期，确定第一个离坐标原点最近的波峰，再确定第二个波峰，然后求出t的最小值．

【解答】解：由T===4，可知此波形的函数周期为4，

显然当0≤x≤1时函数单调递增，x=0时y=0，x=1时y=1，因此自0开始向右的第一个波峰所对的x值为1，第二个波峰对应的x值为5，所以要区间[0，t]上至少两个波峰，则t至少为5． 故选C

【点评】本题考查三角函数的周期及其求法，考查逻辑思维能力，是基础题． 10．（5分）（2011秋?兴国县校级月考）设集合M={平面内的点（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos2x+bsin2x，x∈R}，给出从M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos2x+bsin2x，则点（1，）的象f（x）的最小正周期为（ ） A．π

B．

C．

D．

【考点】三角函数的周期性及其求法；映射．

【分析】由题意写出f（x）的解析式，化简，f（x）=cos2x+期即可．

【解答】解：f（x）=cos2x+

sin2x=2sin（2x+

），则最小正周期为π．

sin2x=2sin（2x+

），求周

故选A

【点评】本题考查映射的概念、三角函数的化简、求周期等性质，属基本知识、基本运算的考查．

11．（5分）（2007?海南）函数y=sin（2x﹣

）在区间

的简图是（ ）

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A． B．

C． D．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

代入到函数

【分析】将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案． 【解答】解：排除C． 故选A．

12．（5分）（2015?赤峰模拟）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣的图象关于直线x=

对称，它的周期是π，则（ ）

，

]上递减

，0）

，排除B、D，，

＜φ＜）

A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）的图象在[

C．f（x）的最大值为A D．f（x）的一个对称中心是点（

【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．

【分析】由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=项．

【解答】解：T=π，∴ω=2．∵图象关于直线x=sin（φ+

×2）=±1即

×2+φ=

对称，

＜φ＜

，∴φ=

对称，可得sin（?+

）=±1，代入可得?=

，根据三角函数的性质逐个检验选

+kπ，k∈Z又∵﹣

∴f（x）=Asin（2x+）．再用检验法逐项验证．

故选D．

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2015春?亳州期末）已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为 2：3 ． 【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】根据题意画出相应的图形，圆O′为扇形OCD的内切圆，OA过圆心O′，连接O′B，由OD与圆相切得到O′B与OD垂直，又扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，得到直

角三角形BOO′中，根据一直角边等于斜边的一半得到角BOO′等于心角，分别利用圆和扇形的面积公式表示出面积，求出比值即可．

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，即可得到扇形的圆