2）设需串联的电阻为R，则

解得：

改进后系统的灵敏度：

第五章 信号处理初步

5-1 求h(t)的自相关函数。

解：这是一种能量有限的确定性信号，所以

5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为

x(t)=A1cos(?1t+?1)+ A2cos(?2t+?2) 求该信号的自相关函数。

解：设x1(t)=A1cos(?1t+?1)；x2(t)= A2cos(?2t+?2)，则

因为?1??2，所以

，

。

又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以

同理可求得

所以

5-3 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。

解法1：按方波分段积分直接计算。

解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关，而三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。

所以

解法3：直接按Rxy(?)定义式计算(参看下图)。

参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数

5-4 某一系统的输人信号为x(t)（见图5-25），若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx(?)和输入—输出的互相关函数Rx(?)之间的关系为Rx(?)=Rxy(?+T)，试说明该系统起什么作用？

解：因为Rx(?)=Rxy(?+T)

所以

所以x(t+?)=y(t+?+T)

令t1 = t+?+T，代入上式得

x(t1 - T)=y(t1)，即y(t) = x(t - T)

结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。

5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。 解：设信号x(t)的均值为?x，x1(t)是x(t)减去均值后的分量，则 x(t) = ?x + x1(t)