1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡

。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡

试求调幅信号

时将会出现什么情况？

叫做载波。

的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若

解：

所以

根据频移特性和叠加性得：

可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。

若

将发生混叠。 1-8 求正弦信号解答：

的均值

、均方值

和概率密度函数p(x)。

(1)(2)

，式中—正弦信号周期

(3)在一个周期内

第二章 测试装置的基本特性

2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S?3.5=9.09?3.5=31.815mm。

2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？

解：设一阶系统，

稳态响应相对幅值误差

，T是输入的正弦信号的周期 ，将已知周期代入得

2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45?)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。

解：，，

该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到

y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2)

其中

，

，

所以稳态响应为

2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为?l℃。试问实际出现?l℃的真实高度是多少？

解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为。温度随高度线性变化，对

温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数?=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现?l℃的真实高度是 Hz=H-V?=3000-5?15=2925m

2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解：设该一阶系统的频响函数为

，?是时间常数

则

稳态响应相对幅值误差

令?≤5%，f=100Hz，解得?≤523?s。 如果f=50Hz，则 相对幅

值误差：

相角差：