8 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
8.1 受扭构件的分类
受扭构件是指处于扭矩作用下的受力构件。扭矩的产生来自于两个方面：一是荷载平衡，二是变形协调。产生的扭转分别称为平衡扭转和协调扭转。本章介绍的内容是针对平衡扭转问题的，有关协调扭转的计算方法可查阅《结构规范》。
实际工程中承受扭矩作用的构件，大多数情况下还同时承受弯矩、剪力的共同作用，如雨蓬梁、曲梁、螺旋楼梯和受到水平力作用下的吊车梁等（图8-1）。因此，受扭构件承载力计算，实质上是一个弯、剪、扭的复合受力计算问题。为便于分析，本章首先介绍纯扭构件的承载力计算，然后再介绍弯、剪、扭作用下的承载力计算。
图8-1 受扭构件实例
8.2 纯扭构件的承载力
8.2.1矩形截面纯扭构件的破坏形态
用每秒1200画面的高速摄影机拍摄矩形截面素混凝土构件的破坏过程，构件在扭矩作用下首先在一个长边侧面的中点m附近出现斜裂缝（图8.2a），该裂缝沿着与构件轴线约成45?的方向迅速延伸，到达该侧面的上、下边缘a、b两点后，在顶面和底面大致沿45?方向继续延伸到c、d两点，构成三面开裂一面受压的受力状态。最后，cd连线受压面上的混凝土被压碎，构件断裂破坏。破坏面为一个空间扭曲面（图8.2b）。构件破坏具有突然性，属脆性破坏。
（a） （b）
图8.2 素混凝土纯扭构件破坏面
配有适量纵筋和箍筋的矩形截面构件在扭矩作用下，裂缝出现前，钢筋应力很小，抗裂扭矩Tcr与同截面的素混凝土构件极限扭矩Tu几乎相等，配置的钢筋对抗裂扭矩Tcr的贡献很少。裂缝出现后，由于钢筋的存在，这时构件并不立即破坏，而是随着外扭矩的增加，构件表面逐渐形成大体连续、近于
145
45?方向呈螺旋式向前发展的斜裂缝（图8.3），而且裂缝之间的距离从总体来看是比较均匀的。此时，原由混凝土承担的主拉力大部分由与斜裂缝相交的箍筋和抗扭纵筋承担，构件继续承受更大的扭矩。
图8.3 钢筋混凝土纯扭构件适筋破坏
纯扭构件中，最合理的抗扭配筋方式是在构件靠近表面处设置呈45?走向的螺旋形箍筋，其方向与混凝土的主拉应力方向相平行，也就是与裂缝相垂直，但是螺旋箍筋施工比较复杂，同时这种螺旋筋的配置方法也不能适应扭矩方向的改变，实际上很少采用。实际工程中，一般是采用由靠近构件表面设置的横向箍筋和沿构件周边均匀对称布置的纵向钢筋共同组成抗扭钢筋骨架。它恰好与构件中抗弯钢筋和抗剪钢筋的配置方式相协调。
图8.4为不同配筋量的钢筋混凝土构件扭矩T?扭转角θ关系曲线。从图中可以看出，裂缝出现前，截面扭转角很小，T与θ为直线，其斜率接近于弹性抗扭刚度。裂缝出现后，由于钢筋应变突然增大，T-θ曲线出现水平段，配筋率越小，钢筋应变增加值越大，水平段相对就越长。随后，扭转角随着扭矩增加近似地呈线性增大，但直线的斜率比开裂前要小得多，说明构件的扭转刚度大大降低，且配筋率越小，降低得就越多。试验表明，当配筋率很小时会出现扭矩增加很小甚至不再增大，而扭转角不断增加而导致构件破坏的现象。
图8.4 不同配筋量的T-θ曲线
根据试验结果，受扭构件的破坏可分为四类： 1．少筋破坏
当构件中的箍筋和纵筋或者其中之一配置过少，配筋构件的抗扭承载力与素混凝土构件抗扭承载力几乎相等。这种破坏具有脆性，没有任何预兆，在工程设计中应予以避免。因此，应控制受扭构件箍筋和纵筋的最小配筋率。
146
2．适筋破坏
当构件中的箍筋和纵筋配置适当时，构件上先后出现多条呈45?走向的螺旋裂缝，随着与其中一条裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服，该条裂缝不断加宽，形成三面开裂、一边受压的空间破坏面，最后受压边混凝土被压碎，构件破坏。整个破坏过程有一定的延性和较明显的预兆，工程设计中应尽可能设计成具有这种破坏特征的构件。
3．部分超筋破坏
当构件中的箍筋或纵筋配置过多时，构件破坏前，数量相对较少的那部分钢筋受拉屈服，而另一部分钢筋直到构件破坏，仍未能屈服。由于构件破坏时有部分钢筋达到屈服，破坏特征并非完全脆性，所以这类构件在设计中允许采用，但不经济。
4．完全超筋破坏
当构件中的箍筋和纵筋配置过多时，在两者都未达到屈服前，构件中混凝土被压碎而导致突然破坏。这类构件破坏具有明显的脆性，工程设计中也应予以避免。
试验研究表明，为了使箍筋和纵筋相互匹配，共同发挥抗扭作用，应将两种钢筋的用量比控制在合理的范围内。采用纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值? 进行控制。
??fyAstls （8-1）
fyvAst1ucor式中，Astl?受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋截面面积； Ast1?受扭计算中沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积； fy?受扭纵筋抗拉强度设计值；
fyv?受扭箍筋抗拉强度设计值； s?箍筋间距； Aco?r截面核心部分的面积，Acor?bcorhcor；
bcor?箍筋内表面范围内截面核心部分的短边，bcor?b?2c； hco?r箍筋内表面范围内截面核心部分的长边；hcor?h?2c； 图8.5 抗扭钢筋
r截面核心部分的周长，ucor?2(bcor?hcor)。 uco?
试验表明，只有当?值在0.5?2.0范围内，才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度得到充分利用。
因此，《结构规范》要求应符合0.6???1.7。当?>1.7时，取?=1.7。
8.2.2矩形截面纯扭构件的开裂扭矩计算
钢筋混凝土纯扭构件裂缝出现前处于弹性阶段工作，构件的变形很小，钢筋的应力也很小。因此可忽略钢筋对开裂扭矩的影响，按素混凝土构件计算。由材料力学可知，矩形截面匀质弹性材料构件在扭矩作用下，截面中各点均产生剪应力?，其分布规律如图8.6。最大剪应力?max发生在截面长边的中点，与该点剪应力作用相对应的主拉应力?tp和主压应力?cp分别与构件轴线成45?方向，其大小均为
?max。当主拉应力?tp超过混凝土的抗拉强度时，混凝土将沿主压应力方向开裂，并发展成螺旋形裂缝。
147
图8.6 矩形截面弹性状态的剪应力分布 图8.7矩形截面塑性状态的剪应力分布 按照弹性理论，当???tp?ft时的扭矩即为开裂扭矩Tcr
Tcr?ftWte （8-2） 式中，Wte?截面的受扭弹性抵抗矩，Wte??bh；
b、h?分别为矩形截面的短边和长边尺寸；
??系数，h/b=1.0时，?=0.2；h/b ??时，?=0.33。
按照塑性理论，当截面某一点的应力到达极限强度时，构件进入塑性状态。该点应力保持在极限应力，而应变可继续增长，荷载仍可增加，直到截面上的应力全部到达材料的极限强度，构件才到达极限承载力。图8.7为矩形截面纯扭构件在全塑性状态时的剪应力分布。截面上的剪应力分为四个区域，分别计算其合力及所组成的力偶，取?=ft，可求得总扭矩T为
2b2(3h?b) （8-3） T?ft 6T定义Wt?为截面受扭塑性抵抗矩，则
ftb2Wt?(3h?b) （8-4）
6由于混凝土既非弹性材料，又非理想塑性材料，而是介于两者之间的弹塑性材料，为了实用，可按全塑性状态的截面应力分布计算，而将材料强度适当降低。根据试验资料，《规范》取混凝土抗拉强度降低系数为0.7，故开裂扭矩的计算式为：
Tcr?0.7ftWt （8-5） 8.2.3矩形截面纯扭构件的承载力计算
对比试验表明，钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的极限扭矩，与挖去部分核心混凝土的空心截面的极限扭矩基本相同，因此可忽略中间部分混凝土的抗扭作用，按箱形截面构件来分析。
存在螺旋形斜裂缝的混凝土管壁通过纵筋和箍筋的联系形成空间桁架作用抵抗外扭矩。斜裂缝间的混凝土可设想为斜压杆，纵筋为受拉弦杆，箍筋为受拉腹杆。假定桁架节点为铰接，在每个节点处，斜向压力由纵筋和箍筋的拉力所平衡。不考虑裂缝面上的骨料咬合力及钢筋的销栓作用。由于混凝土斜压杆与构件轴线的倾斜角?，不一定等于45?，而是与配筋强度比?有关。故称为变角空间桁架模型。 设Ch和Cb分别为作用在箱形截面长边和短边上的斜压杆的总压力；Vh和Vb为其沿管壁方向的分力，由对构件轴线取矩的平衡条件，可得
T?Vhbcor?Vbhcor （8-6）
设F为第一根纵筋中的拉力，则由轴向力的平衡条件
148