到A点，求电场强度E的大小和方向；

（3）若电子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后，返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半，则电子的出射点距A点的距离为多少？

解析 （1）因粒子从A点出发，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r＝d

由evB＝mv2Bedr得v＝m

所以运行时间为t＝2πr＋2dv＝2πm＋2mBe。

（2）在区域Ⅱ内由动能定理知eEd＝12122mv1－2mv

由题意知在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径仍为

v2r＝d，由2Bev1

1＝mr

2

得v24B2e2d1

＝

m2

联立上式得E＝3B2

de2m

方向水平向左。

（3）改变区域Ⅰ内磁场后，粒子运动轨迹如图所示，由

12

2Bev＝mvR得R＝2r＝2d 所以OC＝R2

－d2

＝3d 即粒子出射点距A点的距离为

s＝r＋R－OC＝（3－3）d。

2

答案 （1）2πm＋2m3BdeBe （2）2m 方向水平向左

（3）（3－3）d

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