求：

（1）AB、AC的长度；

（2）正、负离子在磁场中运动时间之比。

解析 （1）画出正、负离子在磁场中的运动轨迹分别如图中Ⅰ、Ⅱ所示。

根据对称性可知AB＝AC，且∠AO1B＝∠AO2C＝60°

mv2mv00

由Bqv0＝得R＝

RBq故AB＝AC＝2Rsin 30°＝R＝

mv0

Bq（2）正离子在磁场中偏转的圆心角

θ1＝2π－＝π

π

负离子在磁场中偏转的圆心角θ2＝

3

π533

θ2πm由t＝T，又T＝可知，正、负离子的周期相同，t正∶t负＝5∶1

2πBq答案 （1）

mv0mv0

（2）5∶1 BqBq【例2】 矩形区域abcd（包括边界）充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从ad边中点O处，以垂直磁场且跟ad边成30°角的速度射入一带电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为q，ad边长为L，不计粒子重力。

（1）若要粒子从ab边上射出，则入射速度v0的大小范围是多少？（ab边足够长） （2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？

v2mv00

解析 （1）若粒子速度为v0，由qv0B＝m得R＝

RqB

9

若轨迹与ab边相切，如图所示，设此时相应速度为v01，则

LR1＋R1sin θ＝

2

将R1＝

mv01qBL代入上式可得v01＝ qB3m若轨迹与cd边相切，如图所示，设此时粒子速度为v02，则

LR2－R2sin θ＝

2

将R2＝

mv02qBL代入上式可得v02＝ qBmqBLqBL

（2）设粒子入射速度为v，在磁场中经过的弧所对的圆心角为α，则t＝

越大，在磁场中运动的时间也越长，由图可知，粒子在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，弧所对的圆心角为（2π－2θ）。 所以粒子在磁场中运动的最长时间为

t＝

（2π－2θ）m5πm＝。

qB3qB答案 （1）

qBLqBL5πm

1.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为（ ）

A.1∶2 C.1∶3

B.2∶1 D.1∶1

解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1。

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