【例1】 圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、
c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受
磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A.a粒子速率最大 B.c粒子速率最大
C.a粒子在磁场中运动的时间最小 D.它们做圆周运动的周期Ta v2mv2πm解析 因m、q均相同，由qvB＝m得r＝，v越大，r越大，A错误，B正确；由T＝ rqBqB知T相同，t＝T，因a在磁场中的偏转角θ最大，所以ta>tb>tc，C、D错误。 2π答案 B 【例2】 （2017·绍兴期中）如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电荷量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是（ ） θ A.匀强磁场的磁感应强度为 mv0 qLv0 πLB.电荷在磁场中运动的时间为 C.若电荷从CD边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间会减小 D.若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB中点射出 v20 解析 由题图可以看出电荷做圆周运动的半径r＝L，根据牛顿第二定律：qv0B＝m，得Br＝ mv02πL12πLπL，A正确；由T＝，转过的圆心角为90°，则t＝·＝，故B错误；若电qLv04v02v0 qB2πm荷从CD边界射出，则转过的圆心角均为180°，入射速度减小，T＝，周期与速度无关，故电荷在磁场中运动的时间不变，C错误；若电荷的入射速度变为2v0，则半径变为2L，轨 5 1222 迹如图，设DF为h，由几何知识：（2L－h）＋L＝（2L），得h＝（2－3）L≠L，可见 2 E不是AB的中点，即粒子不会从AB中点射出，D错误。 答案 A [针对训练] 1.如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为（ ） 2πrA. 3v0πrC. 3v0 23πrB. 3v0D. 3πr 3v0 60° 解析 由图可知，粒子转过的圆心角为60°，R＝rtan 60°＝3r，转过的弧长为l＝·2 360°πR3πrl3πrπR＝＝，则运动所用时间t＝＝，选项D正确。 33v03v0答案 D 2.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ） A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小 C.轨道半径增大，角速度增大 D.轨道半径增大，角速度减小 解析 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小 mv2πm不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T＝ qBqB 6 2π 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小，D选项正确。 T答案 D 7 考点三 带电粒子在有界磁场中临界问题（－/d） [要点突破] 1.带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （2）平行边界（存在临界条件，如图所示） （3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示） 2.临界现象 （1）当带电粒子进入设定的有界磁场后，其轨迹是一个残缺圆，题中往往会形成各种各样的临界现象。 （2）解决此类问题的关键是找准临界点。找临界点的方法是以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点。 3.极值问题 （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 （3）当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长。 [典例剖析] 【例1】 （2017·杭州模拟）如图所示，质量均为m，电荷量大小均为q的正、负离子均从磁场边界上的一点A以与磁场边界夹角为30°的初速度v0射入到磁场中，然后分别从边界上的B点和C点射出，已知磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，正、负离子重力不计。 8