1 追寻守恒量——能量 2 功

[学习目标]1.了解势能、动能的概念，领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法.2.理解功的概念，知道W＝Flcosα的适用范围，会用功的公式进行计算.3.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.

一、追寻守恒量——能量

1.伽利略的斜面实验探究如图1所示.

图1

(1)过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上.

(2)现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同. (3)结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或者能. 2.动能和势能

(1)动能：物体由于运动而具有的能量.

(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量. 二、功

1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.

2.功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角.

3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.

三、正功和负功

1.力对物体做正功和负功的条件 由W＝Flcosα可知

π

(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功；

2

π

(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；

2

1

π

(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功.

22.总功的计算

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和. (2)几个力的合力对物体所做的功.

1.判断下列说法的正误.

(1)公式W＝Flcosα中的l是物体运动的路程.( × ) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.( × )

(3)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功.( √ ) (4)功有正负之分，所以功是矢量.( × )

(5)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( √ )

2.如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下沿光滑水平面运动了10m，已知F＝10N，则拉力F所做的功是J.

图2

答案 50

一、对能量转化的理解

1.用伽利略理想斜面实验探究能量 (1)实验装置(如图3所示)

图3

(2)实验过程

让静止的小球沿一个斜面A滚下，小球将滚上另一个对接斜面B. (3)实验现象

在没有空气阻力和摩擦力时(实际很小，可以忽略)，无论斜面B陡一些，还是缓一些，小球总能到达斜面B上与释放点等高的位置，即hA＝hB. (4)实验结论

2

这一事实说明了小球在运动过程中“某个量是守恒的”. 2.动能、势能及相互转化

(1)动能：物体由于运动而具有的能量.动能是状态量，与物体的质量和速度大小有关. (2)势能：相互作用的物体间由相互作用力和他们间的相对位置决定的能量，所以又叫位能. (3)势能和动能的相互转化

从伽利略的理想斜面实验可以看出，势能和动能可以相互转化.下降过程中小球速度越来越大，重力势能转化为动能；上升过程中小球速度逐渐减小，高度逐渐增大，动能又逐渐转化为重力势能.如果斜面是光滑的，且空气阻力忽略不计，小球总可以沿斜面B上升到原来的高度.这说明了势能和动能在相互转化过程中总量是守恒的.

例1 如图4所示，将一个带轴的轮子用两根细线悬吊起来，使轮轴处于水平状态，做成一个“滚摆”.旋转滚摆，让细线绕在轮轴上，然后由静止开始释放滚摆.滚摆就会边旋转边下落，绕在轮轴上的细线也随之不断释放；到达最低点后，滚摆又会边旋转边上升，细线又随之逐渐绕在轮轴上.试分析滚摆运动过程中的能量转化情况.在阻力小到可以忽略的情况下，试猜想滚摆每次都能回升到起始点的高度吗？

图4

答案 见解析

解析 在滚摆向下运动的过程中，滚摆的高度不断降低，下落速度和旋转速度不断增大，滚摆的重力势能转化为动能；在滚摆向上运动的过程中，滚摆的高度不断增加，上升速度和旋转速度不断减小，滚摆的动能又转化为重力势能.依据能量守恒，在阻力小到可以忽略的情况下，滚摆能量的总量保持不变，滚摆每次都能回升到起始点的高度. 【考点】能量的转化 【题点】能量的转化

二、对功的理解

1.观察图5，分析图中的哪个人对物体做了功？

3

图5

答案 小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功. 2.如图6所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功如何表示？

图6

答案 如图把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcosα所做的功为Flcosα，所以力F对物体所做的功为Flcosα.

对公式W＝Flcosα的理解

1.某一恒力F对物体做的功，只与l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.

2.功是标量，没有方向，但是有正负.

3.公式W＝Flcosα适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.

例2 如图7所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力

F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪

橇受到的( )

图7

A.支持力做功为mgl B.重力做功为mgl C.拉力做功为Flcosθ D.滑动摩擦力做功为－μmgl 答案 C

解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Flcosθ，

4