能。

②?EK??EP，系统重力势能减少（增加）多少，动能就增加（减少）多少。 ③?EA增??EB减，系统中A部分增加（减少）多少，B部分就减少（增加）多少。

4.解题步骤：①确定研究对象，分析研究对象的物理过程； ②进行受力分析；

③分析各力做功的情况，明确守恒条件；

④选择零势能面，确定初末状态的机械能（必须用同一零势能计算势能）； ⑤根据机械能守恒定律列方程。 5.判断机械能守恒的方法：

①从做功角度判断：分析物体或物体系的受力情况，明确各力做功的情况，若只有重力或弹簧弹力对物体或物体系做功，则物体或物体系机械能守恒；

②从能量转化的角度来判断：若物体系中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系的机械能守恒。

二、能量守恒定律

1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.表达式：E初?E末或?E增??E减。

3.意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。即外力对物体所做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。 4.解题思路：①转化：同一系统中，A增必定存在B减，且增减量相等；

②转移：两个物体A、B，只要A的某种能量增加，B的某种能量一定减少，且增减量相等。

5.解题步骤：①分清有哪几种形式的能在变化；

②分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式或列出最初的能量E初和最终的能量E末的表达式；

③根据E初?E末或?E增??E减列等式求解。

§7-5 综合：各种力做功的计算 & 功能关系

一、各种力做功的计算问题

1.恒力做功：

（1）运用公式W=Flcosθ：使用此式时需找对真正做功的力F和它发生的位移lcosθ。 注意：用此式计算只能计算恒力做功。 （2）多个恒力的做功求解：

①用平行四边形定则求出合外力，再根据W=F合lcosθ计算功。注意θ应是合外力与位移l间的夹角。

②分别求出各个外力做的功:W1=F1lcosθ1,W2=F2lcosθ2…再求出各个外力做功的代数和 W总=W1+W2+…。

2.变力做功（物理八种常见的分析方法）：

（1）等值法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功。恒力做功用计算。

（2）功率法：若功率恒定，可根据W=Pt求变力做的功。

（3）动能定理法：根据W=ΔEK计算。

（4）功能分析法：某种功与某种能对应，可根据相应能的变化求对应的力做的功。

（5）平均力法：如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化，可用算术平均值（恒力）代替变力，公式为W?Flcos?。

（6）图像法：如果参与做功的力是变力，方向与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可作出该力随位移变化的图像。如图，那么曲线与横坐标轴所围的面积，即为变力做的功。

（7）极限法（极端法）：将所求的物理量推向极大或极小推断出现的情况，此方法适用于选择题中。

（8）微元法：将一个过程分解成无数段极小的过程，即整个过程是由小过程组合而成，先分析小过程，从而引向总过程讨论分析，从而得出结论。 3.摩擦力做功： （1）做功特点：

①摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功。

②在相互存在的静摩擦力的系统中，一对静摩擦力中，一个做正功，另一个做负功，且功的代数和为0。

③静摩擦力对物体做功的过程，是机械能在相互接触的物体之间转移的过程，没有机械能转化为内能。

（2）摩擦力做的功与产生内能的关系：

①滑动摩擦力做的功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即W滑=-fs相对。 ②滑动摩擦力做的功在数值上等于存在相互摩擦力的系统机械能的减少量，根据能量守恒定律可知，滑动摩擦力做的功在数值上等于系统内产生的内能，即W滑=-ΔE。

二、功和能的关系

1.能量的转化必须通过做功才能实现：做功的过程就是能量转化的过程，某种力做功往往与某一具体的能量变化相对应。 2.功是能量转化的量度：

①合外力做的功（所有外力做的功）?动能变化量；②重力做的功?重力势能变化量；

③弹簧弹力做的功?弹性势能变化量；④外力（除重力、弹簧弹力）做的功?机械能变化量： ⑤弹簧弹力、重力做的功?不引起机械能的变化；⑥一对滑动摩擦力做的功?内能变化量； ⑦电场力做的功?电视能变化。

试 题 链 接

1．(2010年湖南师大附中模拟)如右图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则( AD )

A．由A至B重力做功为mgh

1

B．由A至B重力势能减少mv2

2

C．由A至B小球克服弹力做功为mgh

D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh?12mv。 21

2．质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝g竖直下落到地面，在此过程中( B )

3

1

A．物体的重力势能减少mgh

31

B．物体的动能增加mgh

31

C．物体的机械能减少mgh

3

D．物体的机械能保持不变

11

【解析】 物体所受合力为F合＝ma＝mg，由动能定理得，动能的增加量ΔEk＝F合·h＝mgh.

33

3．如右图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，正确的说法是( A )

A．物块的机械能一定增加 B．物块的机械能一定减小 C．物块的机械能可能不变

D．物块的机械能可能增加也可能减小

【解析】 机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff做功，则机械能的变化决定于F与Ff做功大小关系．

由mgsin α＋Ff－F＝ma，知F－Ff＝mgsin 30°－ma＞0，即F＞Ff.故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增大．

4．(2010年济宁模拟)如右图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、 μ1、 μ2间应满足的关系是( B )

μ1＋2μ22μ1＋μ2

A．tan θ＝ B．tan θ＝

33

C．tan θ＝2μ1－μ2 D．tan θ＝2μ2－μ1

2μ1＋μ2

【解析】 由动能定理得mg·AC·sin θ－μ1mgcos θ·AB－μ2mgcos θ·BC＝0，则有tan θ＝，B项正确．

3

5．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( D )

A．l1∶l2＝1∶2 B．l1∶l2＝1∶1 C．l1∶l2＝2∶1 D．l1∶l2＝4∶1 【解析】 由动能定理，对两车分别列式

112

－F1l1＝0－m1v21，－F2l2＝0－m2v2， 22F1＝μm1g，F2＝μm2g.

由以上四式联立得l1∶l2＝4∶1 故选项D是正确的．

6．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( BCD )

P

A．钢绳的最大拉力为 v2P

B．钢绳的最大拉力为 v1

P

C．重物的最大速度v2＝

mg

P

D．重物匀加速运动的加速度为－g

mv1

【解析】 由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大

P

功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达最大速度v2，故v2＝，最大拉力F＝mg＋ma

mg

PPP＝，A错误，B、C正确，由－mg＝ma得：a＝－g，D正确． v1v1mv1

7．如下图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°固定的粗糙斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图象如图乙，下列说法正确的是(g＝10 m/s2)(B)

A．拉力F的大小为20 N

B．物体运动到最高点的时间为3 s C．0～1 s内重力的平均功率为100 W D．t＝4 s时物体的速度大小为10 m/s

【解析】 由乙图可知，物体加速时，a1＝20 m/s2，撤去F后，a2＝10 m/s2，方向沿斜面向下，由牛顿

vm

第二定律得：F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2，得：F＝30 N，物体减速的时间t2＝＝a2

vm

2 s，故B正确，A错误；Pmg＝mgsin θ·＝ 60 W，C错误；物体至最高点后mgsin θ－μmgcos θ＝ma3，得

2

2

a3＝2 m/s，故t＝4 s时物体的速度v＝a3(t－3)＝2 m/s，D错误．

8．(2009年高考山东卷)右图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M

3

的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m

6

的货物装入木箱．然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是( BC )

A．m＝M B．m＝2M

C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

【解析】 受力分析可知，下滑时加速度为g－μgcos θ，上滑时加速度为g＋μgcos θ，所以C正确；设下滑的距离为l，根据能量守恒有μ(m＋M)glcos θ＋μMglcos θ＝mglsin θ，得m＝2M，也可以根据除了重力、弹力做功以外，其他力(非重力、弹力)做的功之和等于系统机械能的变化量，A错误B正确；在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确．

9．带电荷量为＋q、质量为m的滑块，沿固定的斜面匀速下滑，现加上一竖直向上的匀强电场(如右图)，电场强度为E，且qE

A．滑块将沿斜面减速下滑 B．滑块仍沿斜面匀速下滑

C．加电场后，重力势能和电势能之和不变 D．加电场后，重力势能和电势能之和减小

【解析】 没加电场时，滑块匀速下滑，有：mgsin θ＝μmgcos θ，加上电场后，因(mg－Eq)sin θ＝μ(mg－Eq)cos θ，故滑块仍匀速，B正确，加电场后，因重力做正功比电场力做负功多，所以重力势能减少得多，电势能增加得少，重力势能和电势能之和减小，C错误，D正确．

10．(2009年高考上海单科)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于( D )

A．H/9 B．2H/9 C．3H/9 D．4H/9 【解析】 小球上升至最高点过程，由动能定理：

12

－mgH－FfH＝0－mv0

2