②v发?v1?7.9km/s，可以使卫星在距地面较高的轨道上运行。
③v1?v发?v2,即7.9km/s?v发?11.2m/s,一般情况下人造地球卫星发射速度。 （三）运行速度：
1.定义：卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。
Mmv2GM2.大小：对于人造地球卫星，G2?m?v?,该速度指的是人造地球卫星在轨道上的
rrr运行的环绕速度，其大小随轨道的半径r↓而v↑。
3.注意：①当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度；②当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。
[牛刀小试]1、地球的第一宇宙速度约为8 km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍。该行星上的第一宇宙速度约为( A )
A．16 km/s
B．32 km/s
C．46 km/s
D．2 km/s
v2Mm解析：由公式m= G2，若M增大为原来的6倍，r增大为原来的1.5倍，可得v增大为原
rr来的2倍。
2、某行星的质量为地球质量的16倍，半径为地球半径的4倍，已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ,该行星的第一宇宙速度是多少？
解析：思路与第一题相同，答案可易算得为15.8 km/s。
3、某星球半径为R，一物体在该星球表面附近自由下落，若在连续两个T时间内下落的高度依次为h1、h2，则该星球附近的第一宇宙速度为
R(h2?h1)T。
二、两种卫星：
（一）人造地球卫星：
1.定义：在地球上以一定初速度将物体发射出去，物体将不再落回地面而绕地球运行而形成的人造卫星。
2.分类：近地卫星、中轨道卫星、高轨道卫星、地球同步卫星、极地卫星等。 3.三个”近似”：
①近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为它做匀速圆周运动的半径等于地球半径。 ②在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为地球对它的万有引力等于重力。 ③天体的运动轨道可近似看成圆轨道，万有引力提供向心力。 4.四个等式：
Mmv2GM1①运行速度：G?m?v??v??h?,v?。
(R?h)2R?hR?hR?h②角速度：GMmGM12 ?m?(R?h)???????h?,??。233(R?h)(R?h)(R?h)Mm(R?h)3?2??3③周期：。G?m(R?h)?T?2??T?(R?h)?h?,T?。 ??2(R?h)GM?T?④向心加速度：GMmGM1?ma?a??a??h?,a?。
(R?h)2(R?h)2(R?h)22（二）地球同步卫星：
1.定义：在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的卫星。 2.五个“一定”：
①周期T一定：与地球自转周期相等（24h），角速度ω也等于地球自转角速度。
②轨道一定：所有同步卫星的运行方向与地球自转方向一致，轨道平面与赤道平面重合。 ③运行速度v大小一定：所有同步卫星绕地球运行的线速度大小一定，均为3.08km/s。 ④离地高度h一定：所有同步卫星的轨道半径均相同，其离地高度约为3.6×104km。
⑤向心加速度an大小一定：所有同步卫星绕地球运行的向心加速度大小都相等，约为0.22m/s2。 注：所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。
三、卫星变轨问题：
1.原因：线速度v发生变化，使万有引力不等于向心力，从而实现变轨。
2.条件：增大卫星的线速度v，使万有引力小于所需的向心力，从而实现变轨。
3.注意：卫星到达高轨道后，在新的轨道上其运行速度反而减小；当卫星的线速度v减小时，万有引力大于所需的向心力，卫星则做向心运动，但到了低轨道后达到新的稳定运行状态时速度反而增大。
4.卫星追及相遇问题：某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位臵在同一直线上，实际内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。
四、与卫星有关的几组概念的比较总结：
1.天体半径R和卫星轨道半径r的比较：卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R的关系是r=R+h（h为卫星距离天体表面的高度），当卫星贴近天体表面运动时，可视作h=0，即r=R。
2.卫星运行的加速度与物体随地球自转的向心加速度的比较： （1）卫星运行的加速度：
MmGM 卫星绕地球运行，由万有引力提供向心力，产生的向心加速度满足G2?ma,即a?2,
rr其方向始终指向地心，大小随卫星到地心距离r的增大而减小。 （2）物体随地球自转的向心加速度：
当地球上的物体随地球的自转而运动时，万有引力的一个分力使物体产生随地球自转的向心加速度，其方向垂直指向地轴，大小从赤道到两极逐渐减小。 3.自转周期和公转周期的比较：
自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是某星球绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般两者不等（月球除外），如地球的自转周期是24h，公转周期是365天。 4.近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较： （1）近地卫星和赤道上的物体： 内容 近地卫星 赤道上的物体 相同点 质量相同时，受到地球的引力大小相等 不同点 受力情况 只受地球引力作用且地球引力等于受地球引力和地面支持力作用，其卫星做圆周运动所需向心力 运动情况 （2）近地卫星和同步卫星： 相同点：都是地球卫星，地球的引力提供向心力。
不同点：近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星的大，而周期比同步卫星的小。 （3）赤道上的物体和同步卫星： 内容 近地卫星 赤道上的物体 相同点 角速度都等于地球自转的角速度，周期都等于地球自转的周期 只受地球引力作用且地球引力等于受地球引力和地面支持力作用，其受力情况 卫星做圆周运动所需向心力 合力提供物体做圆周运动的向心力 不同点 轨道半径 同步卫星的轨道半径比赤道上的物体的轨道半径大很多 运动情况 同步卫星的线速度、向心加速度均大于赤道上的物体 [牛刀小试]1、(多选)我国发射的“嫦娥二号”探月卫星的路线示意图如图 6－2 所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为 a∶1，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为 b∶1，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星（ AD ）
A．在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为a∶b B．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为b∶a C．在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 D．从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速
v2v1MmMM1r2解析：由Gr2＝mr得v＝Gr，所以v＝Mr＝
221＝
r31M2·＝r32M1
b3a，选项B错误．由v＝合力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力 角速度、线速度、向心加速度、周期均不等 aMm4π2T1，选项A正确．由G2＝m2r得brTT2
MGr可知，轨道半径越大，运行速度越小，所以选项
C错误．要使卫星从停泊轨道进入地月转移轨道，必须使卫星做离心运动，即应增加卫星的动能，选项D正确．
2、(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道 1，然后经点火使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道 3.轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于P 点，如图 6－3 所示，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是(BD） A．卫星在轨道 3 上的运行速率大于在轨道 1 上的速率 B．卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度
C．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2上经过 Q 点时的加速度 D．卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3上经过 P 点时的加速度
v2MmGM
解析：由于万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则有Gr2＝mr＝mω2r，所以v＝
r、
GM
ω＝r3.由题图可得轨道半径r1
Mm
圆周轨道1与椭圆轨道2的相切点，由于万有引力提供向心力，则有Gr2＝
GM
ma向，所以a向＝r2，显然，卫星在经过圆周轨道1上的Q点和在经过椭圆
GM
轨道2上的Q点时具有的向心加速度均为a向＝r2，C错；同理可得D对．
x2y2z
3、(多选)地球同步卫星到地心的距离r可由r＝4π2求出．已知式中 x 的单位是 m, y 的单位是 s，z 的单位是 m/s2 ，则
A．x 是地球半径，y 是地球自转的周期，z 是地球表面处的重力加速度 B．x 是地球半径，y 是同步卫星绕地心运动的周期，z 是同步卫星的加速度 C．x 是赤道周长，y 是地球自转周期，z 是同步卫星的加速度
D．x 是地球半径，y 是同步卫星绕地心运动的周期，z 是地球表面处的重力加速度
GMT2Mm2?23
解析：由G2?m()r，可得r＝4π2①，与题
rT22xyz3
目中给出的r＝4π2相比需再作进一步处理．考虑到z
3
的单位是m/s2，是加速度的单位，于是引入加速度a
M
＝Gr2②，上式中a为同步卫星的加速度，r为同步卫r2T2a
星到地心的距离，由①②两式可得r＝4π2，显然与
3
所有选项不对应；引入地球表面处的重力加速度：g＝
2222
M3RTg3xyzGR2③，由①③两式可得r＝4π2，与r＝4π2相比，形式相同，并且与A、D对应．对于同步卫星，其绕地心运动的周期与地球自转周期T相同．
【题外延伸】此题不能靠单纯分析量纲来验证结论，各选项都符合量纲，无法求解．要结合同
z2y2z3
步卫星的知识进行推导，推导的方向是既要符合题目中给出的r＝4π2形式，又要符合选项的要求．在推导的过程中思路要清晰，量纲要相符，形式要相同，表面上看是一件很难的事情，其实只要尝试多几次即可．
4、(多选)下列关于同步卫星的说法，正确的是(AC）。 A．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率是确定的
B．同步卫星的角速度是确定的，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，且仍保持同步 C．一颗人造地球卫星的周期是 114 min，比同步卫星的周期短，所以这颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
D．同步卫星的速率比地球大气层附近的人造卫星的速率大 解析：同步卫星和地球自转同步，即它们的周期 T 相同，同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动，所需向心力由卫星 m 和地球 M 之间的万有引力提供．设地球半径为 R，同步卫星高度为h，因3GMT2Mm4π2Mm
为F引＝F向，所以G＝m(R＋h)，得h＝－R，可见h是一定的；由G＝2T4π?R＋h?2?R＋h?2v2
m得：v＝R＋h
GM
，可见 v 也是一定的，A 正确．由于同步卫星的周期确定，即角速度确R＋h
3GMT2定，则 h 和 v 均随之确定，不能改变，否则不能同步，B错误．由h＝
4π2－R可知，当
T变小时，h变小，可见，人造卫星离地面的高度比同步卫星低，速率比同步卫星大，C正确，D 错误。
5、2007年10月24日18时，“嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫星进入绕地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月