12

(M＋m)gh2＝(M＋m)vc④

2vc＝2gh2＝80m/s≈9 m/s⑤

(3)设拉力为FT，青藤长度为L，在最低点，由牛顿第二定律得 ?M＋m?v2c

F－(M＋m)g＝⑥

L由几何关系

2

(L－h2)2＋x22＝L⑦

故L＝10 m⑧

综合⑤⑥⑧式并代入数据得F＝216 N⑨

20.如图 7－11 所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径

为 R.一质量为 m 的小物块从斜轨道上 A点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点 D.物块通过轨道连接处 B、C 时无机械能损失．求：

(1)小物块通过 D 点时的速度 vD 的大小；

(2)小物块通过圆形轨道最低点 C时轨道对物块的支持力 F 的大小； (3)A 点距水平面的高度 h.

【解析】(1)小物块通过最高点D时，由牛顿第二定律

2vD

mg＝m，得vD＝gR. ①

R

(2)物块从C点到D点的过程中，由动能定理得 112

－mg·2R＝mv2D－mvC ② 22联立①②式解得vC＝5gR

小物块通过最低点C时，由牛顿第二定律得 v2CF－mg＝m，解得F＝6mg.

R

(3)小物块从A点运动到C点的过程中，由动能定理得 1

mgh＝mv2，解得h＝2.5R.

2C

21.人在 A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量为m＝50 kg 的物体 G，如图 7－8所示．开始时绳与水平方向的夹角为60°，人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动s＝2 m 而到达 B 点，此时绳与水平

2

方向成30度角．求人对绳的拉力做了多少功？(取g＝10 m/s)

解：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却

时刻在变，而已知的位移s 方向一直水平，所以无法利用W＝Fscos α直接求拉力的功．若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉 力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，而绳对物体的拉力 则是恒力，可利用 W＝Fscos α求解了！

设滑轮距地面的高度为h，则h(即h＝

3s 2

11?)?s

tan30?tan60?人由A走到B的过程中，重物上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，

hh

即Δh＝－＝(3－1)s

sin 30°sin 60°

人对绳做的功为W＝mg·Δh＝(3－1)mgs＝732 J.