答案：（3）

8-2三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度nV相同，而方均根速率之比为v??:?v?:?v?2A1/22B1/22C1/2?1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为多少？

答案： 1：4：16

9-11温度相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能为?，平均平动动能为?t，下列说法正确的是

（1） ?和?t都相等； （2） ?相等，而?t不相等； （3） ?t相等，而?不相等； （4） ?和?t都不相等。 答案：（3）

8-4如图所示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中曲线 I 、II分别表示哪种气体分子的速率分布曲线?

答案：Ⅰ为氧气，Ⅱ为氦气

8-6若气体分子的速率分布函数为f(v)，分子质量为m，说明下列各式的物理意义：

（1）?f(v)dv；（2）?vf(v)dv；（3）

v1v2?01?2mvf(v)dv 2?0答案：（1）分子出现在v1～v2速率区间的概率；（2）分子的平均速率；（3）分子的平均平动动能。

8-7两个容器中分别装有氮气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的是

33

（1）分子平均动能； （2）分子平均速率； （3）分子平均平动动能； （4）最概然速率。 答案：（3）

8-8在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积相同，则其内能之比E1 / E2为 。 答案： 5/3

8-9容器中储有1mol 的氮气，压强为1.33Pa，温度为7℃，则（1）1 m3中氮气的分子数为多少? （2）容器中的氮气的密度为多少? 解：

（1）由p?nVkT得

nV?p20-3

?3.44×10 m kT （2）由理想气体状态方程，得??8-10 有体积为2×10

Mp?-5-3

?? 1.6 ×10 kg·m。 VRT m3的氧气，其内能为6.75×102 J。

（1）试求气体的压强；

（2）设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均能量及气体的温度；

（3）分子的方均根速率为多少？

Mi5RT?pV ?22解：（1）由内能E?得

p?2E?1.35?105Pa 5V（2）由知??

E5?1.25?10?20J。因为??kT，所以 N234

T?2??362K 5k匀速运动，瓶子中充有

9-6容积为9.6×10-3m3的瓶子以速率v＝200 m·s

质量为100g的氢气。设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氢气的温度、压强各增加多少?

解： 因氢气的定向运动动能全部转化为内能，即

1M5Mv2?R?T 2?2?T?1.925K

由理想气体状态方程，得

M?pV??R?T

?p?MR?T?8.33?104Pa?V

9-7 1mol的氦气和氧气，在温度为27?C的平衡态下分子的平均平动动能和平均动能分别为多少？内能分别为多少？

解： 氧气：?t?氦气：?t?355kT?6.21?10-21J；??kT?1.035?10?20J；E?RT?6232J 222333kT?6.21?10-21J；??kT?6.21?10?21J；E?RT?3740J 222 35

8-13在相同的温度和压强下，单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）

与氦气的内能之比为多少？质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为多少？

解：因温度和压强相同，由p?nVkT知nV相同 单位体积的内能之比为

5； 3E氢E氦?5410 ??323质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为

8-14 温度为100?C的水蒸汽在常压下可视为理想气体，求分子的平均平动动能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的内能？

解：?t?3kT?7.72?10-21J ; 2v2?3RT?6?718.8m/s；E?nRT?9298.9J

29-10 1 mol氮气，由状态A（p1,V）变到状态B（p2,V），气体内能的增量为多少?

解：?E?n55R?T，由理想气体状态方程，得?E?V(p2?p1) 229-12 1摩尔温度为T1的氢气与2摩尔温度为T2的氦气混合后的温度为多少？设混合过程中没有能量损失。

解： 设混合后的温度为T，有

35352?RT2?RT1?2?RT?RT 2222T?6T2?5T111

8-16 图8-14的两条f(v)~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由此可得氢气与氧气分子的最概然速率分别为多少?

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