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第6章 机械波

6-3 一平面简谐波的表达式为y?0.25cos(125t?0.37x)(SI),其角频率

? = ,波速u = ,波长? = 。

解:? =125rad?s?1 ;

?u?0.37,u =

125?338m?s?1 0.37??u??2?u??2??338?17.0m 1256-4频率为500Hz的波,其波速为350m/s,相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。

解: ???2??x?, ?x????=0.233m ?2?6-5 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为y?Acos(?t??)(SI),若波速为u,则此波的表达式

为 。

答: y?Acos[?(t?

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1x?)](SI) uu5-4 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,t = 0 时刻的波形图如图所示,则P处介质质点的振动方程是[ ]。

y(m) (A) yP?0.10cos(4?t? (B) yP?0.10cos(4?t?(C) yP?0.10cos(2?t?(D) yP?0.10cos(2?t?1?) (SI); 31?) (SI); 3u=20m/s 0.1 0.05 O 5m P 1?) (SI); 31?) (SI)。 6

解:答案为 (A)

确定圆频率:由图知??10m,u=20m/s,得??2???2?u??4?

确定初相:原点处质元t=0时,yP0?0.05?-

A?、v0?0,所以?? 236-8已知波源的振动周期为4.00×102 s,波的传播速度为300 m·s-1,波沿x轴正方向传播,则位于x1 = 10.0 m和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差的大小为 。

答:???2?x2?x1??2?x2?x18?? uT36-9 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播,波的振幅为 2×10-3 m,周期为0.01 s,波速为400 m?s-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 。

答:波沿x轴正向无衰减地传播,所以简谐波的表达式为

xy?Acos[?(t?)??]的形式。

u 26

其中??2???200?;由x0?0、v0?0,知???,代入上式,得 T2y?2?10?3cos[200?(t?x?)?]m 40026-11 如图,一平面波在介质中以波速u = 10 m·s-1沿x轴负方向传播,已知A点的振动方程为y?4?10?2cos(3πt??/3)[SI]。 (1)以A点为坐标原点,写出波函数;

(2)以距A点5m处的B点为坐标原点,写出波函数; (3)A点左侧2m处质点的振动方程;该点超前于A点的相位。

B u A x ?2解: (1)y?4?10cos[3π(t?x?)?]m 103(2)

y?4?10?2cos[3π(t?x7?)?]106m或

x5?y?4?10cos[3π(t?)?]m

106?2(3)

y?4?10?2cos[3π(t?4?]m 15?x??2??x?0

9?3?????1553?,即比A点相位落后

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6-12图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图,波的振幅为0.20 m,周期为4.0 s,求(1)坐标原点处质点的振动方程;(2)若OP=5.0m,写出波函数;(3)写出图中P点处质点的振动方程。

解: 如图所示为t=0时的波形图,可见t=0原点处质点在负的最大位移处,所以???。

oPy(m) A 传播方向 O P x(m) yux(1)坐标原点处质点的振动方程为

y?0.2cos(t??)m

2(2)波函数为 习题6-12解题用图

y?0.2cos[(t?2??x)??]m 2.5(3)P点的坐标x=0.5m代入上式,得P点的振动方程为

y?0.2cos(t)m

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