简谐振动方程为 x?Acos(t?)m

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??5-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s。其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s。试写出该质点的振动方程。

解： 振幅 A?x?202v0?2752?7.5?2?11cm=0.11m

102初相 ??arctan得 ????v0=arctan（-1） ?x0?4和???43? 4由初始条件可知 ???;

?质点的振动方程为 x?0.11cos(10t?)m

45-13 一质量为0.20 kg的质点作简谐振动，其振动方程为

x?0.6cos(5t?1?)(SI)

2求：(1) 质点的初速度；(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力。

解： (1) 质点t时刻的速度为

v?dx???0.6?5sin(5t?) dt2t?0时,速度为

v=3 m?s–1

(2) 质点所受的力为

f??kx

其中

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x?A-1?0.3m，k?m?2?5 N?m 2得质点在正向最大位移一半处所受的力为

f??kx=-1.5N

4-13 质量为2 kg的质点，按方程x?0.2cos(0.8?t?π/3)（SI）沿着x轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2)t=1s时振动的相位和位移。

解： (1) 由振动方程得??0.8?，振动的周期T?2???2.5s

由振动方程得初相 ????3

速度为 v??0.2?0.8?sin(0.8?t?)m?s-1

3?

最大速度为 vm?0.2?0.8??0.5024m?s-1

加速度为 a??0.2?(0.8?)2cos(0.8?t?) m?s-2

3最大加速度 am??0.2?(0.8?)2?1.26 m?s-2

(2)t=1s时，振动的相位为0.8????3?0.47??0.5?

位移为 x=0.02m

4-11 一质点作简谐振动，振动方程为x?6cos(100?t?0.7?)cm ，在t (单位:s)时刻它在

x?32cm处，且向x 轴负方向运动。求：

?它重新回到该位置所需要的最短时间。

解 x?32是振幅的一半，由旋转矢量法o?4?4x22

可得，t时刻的相位为??再次回到x?32的相位为

?4

???两矢量之间的夹角为2???4

34，旋转矢量转

?T2?

2?用时间为周期T，所以有

?t2??34解得 ?t=0.015s

4-14 汽车相对地面上下作简谐振动，振动表达式为x1?0.04cos(2?t??/4) (SI)；车内的物体相对于汽车也上下作简谐振动，振动表达式为

x2?0.03cos(2?t??/2)(SI)。问：在地面上的人看来，该物体如何运动？写出合

振动表达式。

解： 合振动为简谐振动，其振动方程为x?0.065cos(2?t?0.36?)m

A?42?32?2?4?3cos?4?65cm=0.065m

4sintan??tan4cos??44?3sin?3cos?2?2.061

?2??64?

5-15 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为［ ］

(A) E1/4； (B) E1/2； (C) 2E1； (D) 4E1。

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解： 总能量E?12kA，与重物的质量无关。所以答案为(4) 24-16 一质点作简谐振动，其振动方程为 x?6.0?10?2cos(13?t?14?)(SI)

(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ (2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少? 解： (1)

12kx2?124kA o解得 x=

2A?4.2?10?2m； ?x24(2) 由旋转矢量图可见，相当于求???2??4所用时间，即

?t=

T2???T12?4?8?8???0.75s

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