班级 学号 姓名 第5章 机械振动

5-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX轴为坐标系，则振动方程中不同的量是[ ]

(A) 振幅； (B) 圆频率； (C) 初相位； (D) 振幅、圆频率。

答： (C)

5-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m的物体, 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者的[ ]

(A) 周期和平衡位置都不相同； (B) 周期和平衡位置都相同； (C) 周期相同, 平衡位置不同； (D 周期不同, 平衡位置相同。

XO平衡位置x

答：(C)

5-2 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T．今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a．则下列

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计算该振子劲度系数的公式中，错误的是［ ］

22/xmax(A) k?mvmax； (B) k?mg/x；

(C) k?4π2m/T2； (D) k?ma/x。

答： (B) 因为mg?kx?ma

4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为??/2, 则该物体振动的初始状态为[ ]

(A) x0 = 0 , v0 ? 0； (B) x0 = 0 , v0 < 0； (C) x0 = 0 , v0 = 0； (D) x0 = ?A , v0 = 0。

答： (A)

5-5 一个质点作简谐振动，振幅为A，周期为T，在起始时刻 (1) 质点的位移为A/2，且向x轴的负方向运动； (2) 质点的位移为-A/2，且向x轴的正方向运动； (3) 质点在平衡位置，且其速度为负； (4) 质点在负的最大位移处；

写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。 解：(1) x?Acos(2??2?2?t?) (2) x?Acos(t?) T3T3OAx?3O2?3xA(2)图(1)图

(3) x?Acos(2??2?t?) (4) x?Acos(t??) T2T 18

A?2OOAxx?(4)图(3)图

4-6 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1?Acos(?t??)。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处．则第二个质点的振动方程为

（A）x2?Acos(?t???) ； （B）x2?Acos(?t???) ； ［ ］

22（C）x2?Acos(?t???

解： (A) 利用旋转矢量法判断，如附图所示：

??3?)； （D）x2?Acos(?t????)。 2?2??1?所以

?2

Ox2?Acos(?t???)

2 即答案（A）

??A2x?A119

5-7 一简谐振动曲线如图所示，则由图确定质点的振动方程

为 ，在t = 2s时质点的位移为 ，速度为 ，加速度为 。

x(cm)60-61234t(s)

答： x?0.06cos(?t??2)m； 0；

-0.06?m?s–1； 0

5-8 一简谐振动的曲线如图所示，则该振动的周期为 ，简谐振动方程为 。

?At?55?6A/2?At?0Ox

习题4-8解答用图

解：t?0的旋转矢量图如附图所示，v0?0，???所以有

?3

T5 ?2?5?/6解周期

T=12s

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