f（v） Ⅰ Ⅱ O 2000 v（m /s）

解：由vp?1.41RT?知氢气的最概然速率大于氧气的最改燃速率，则曲线

Ⅱ为氢气速率分布曲线，曲线Ⅰ为氧气分子的速率分别曲线。

氢气的最概然速率为2000m/s； 因

vp氢vp氧??氧?4 ?氢所以，氧气分子的最概然速率为500m/s

8-17 若氮气在温度为T1时分子的平均速率等于氧气在温度为T2时分子的平均速率，求T1与T2的比值。

解： 由 v?1.6得

T1?氮7

??T2?氧8RT1?氮?1.6RT2?氧

8-18 已知某理想气体分子的方均根速率为400m·s-1。当其压强为1atm时，求气体的密度。

解：由v2?3RT?，得

?RT?3v2 ??Mp?3p3

???1.9 kg/m VRTv28-19 测得一山顶的压强为海平面处压强的80%，设空气温度均为-13℃，

37

求山顶的海拔高度为多少？空气的摩尔质量为2.9×10-2kg·mol-1，g取10m/s2。

解： z?RTp0=1662 m ln?gp8-20 一真空管真空度为1.33×10-2Pa，设空气分子的有效直径为3×10-10m，空气的摩尔质量为2.9×10-2kg·mol-1。求在温度为300K时分子的平均自由程。

解： ??kT2?d2p=41.4m

班级 学号 姓名 第10章 热力学基础

9-1如图所示，一定量的理想气体经历ab过程时气体对外做功为1000 J。则气体在ab与abca过程中，吸热分别为多少? 解：因为

Qab?Aab?1000J

所以

Qabca?Qbca?Qab?Abca?Qab?1000?300?700J

9-2 2mol的氦气开始时处在压强p1=2 atm、温度T1 =400 K的平衡态，经过一个等温过程，压强变为p2 =1atm。该气体在此过程中内能增量和吸收的热量各为多少?若气体经历的是等容过程，上述气体在此过程中吸收的热量与内能增量各为多少？

解：（1）气体在等温过程中吸收的热量与内能增量分别为

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Q?A?nRT1lnp1?4608J, ?E?0 p2 （2）气体在等容过程中吸收的热量与内能增量为

Q??E?nCV,m(T2?T1)

因为T2?p2T1?200K，所以 p13Q?nR(T2?T1)?4986J

210-3 温度为27℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，分别经历等温过程过程与等压过程体积膨胀至原来的2倍。分别计算这两个过程中气体对外所做的功和吸收的热量。

解：等温过程吸收的热量与功为Q?A?nRTlnV2?nRTln2?1728J V1等压过程T2?V2T1?2T1?600K，所以，等压过程气体吸收的热量与功分别为 V1Q?nCp,m(T2?T1)?7R?300?8725.5 J 2A?p(V2?V1)?pV1?nRT1?2493J

10-4 温度为0℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经历绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功是多少？内能增量又是多少?

解：由绝热过程方程V1T1?V2??1??1T2；??1.4，得

T2?(V1??1)T1?176K V25A???E??nCV,m(T2?T1)??R(T2?T1)?2015.2 J

2?E?nCV,m(T2?T1)?-2015.2J

9-5 1mol氦气从状态(p1,V1)沿如图所示直线变化到状态(p2,V2)，试求：

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（1）气体的内能增量； （2）气体对外界所做的功； （3）气体吸收的热量； （4）此过程的摩尔热容。

(摩尔热容Cm??Q/?T，其中?Q表示1mol物质在过程中升高温度?T时所吸收的热量。)

解：

33（1）?E?nCV,m(T2?T1)?nR(T2?T1)?(p2V2?p1V1)

221（2）A?(p2?p1)(V2?V1)

2（3）由过程曲线，得所以

Q?A??E?2(p2V2?p1V1) p2V2 ?p1V1（4）因为Q?2(p2V2?p1V1)?2nR(T2?T1) 所以

Cm?Q?2R

n(T2?T1)10-7 一定量的刚性双原子分子理想气体装在封闭的汽缸里，此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。已知气体的初压强为p1，体积为V1，现将该气体在等体积下加热直到压强为原来的2倍，然后在等压下加热

（1）在p－V图上将整个过程表示出来； （2）试求在整个过程中气体内能的改变； （3）试求在整个过程中气体所吸收的热量； （4）试求在整个过程中气体所作的功。

解：（1）略

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直到体积为原来的两倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。