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第1章 质点运动学

1-2 已知质点的运动方程为r?ei?3e的位移。(2)求质点的轨迹方程。

解：(1) r?0??i?3j?6k r?1??ei?3e-1j?6k ?3? 质点的位移为?r??e?1?i???3?j

?e?t?tj?6k。(1)求：自t=0至t=1质点

(2) 由运动方程有x?et，y?3e?t， z?6 消t得 轨迹方程为 xy?1且z?6

1-3运动质点在某瞬时位于矢径r?x,y?的端点处，其速度的大小为( D ) drdr?dx??dy?dr(A) (B) (C) (D)?????

dtdtdtdtdt????221-5某质点的运动方程为r??10i?15tj?5t2k，求：t=0，1时质点的速度和加速度。

解：由速度和加速度的定义得

v?drdv?15j?10tk， a??10k dtdt v?15j?10k a?10k

所以 t=0，1时质点的速度和加速度为 v?15jt?0t?1t?0,11-8 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为r?5t2i?3t2j，则该质点所作运动为[ B ]

(A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动

1

(C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动

*1-6一质点沿Ox 轴运动，坐标与时间之间的关系为x?3t3?2t(SI)。则质点在4s末的瞬时速度为 142m·s-1 ，瞬时加速度为 72m·s-2 ；1s末到4s末的位移为 183m ，平均速度为 61m·s-1 ，平均加速度为 45m·s-2。

d2xdx解题提示：瞬时速度计算v?，瞬时加速度计算a?2；位移为

dtdt?x?x?4??x?1?，平均速度为v?x?4??x?1?v?4??v?1?，平均加速度为 a? 4?14?1

2

1-11 已知质点沿Ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为

ax?3tm?s?2。在t=0时，vx?0，x?10m。求：(1)质点在时刻t的速度。

(2)质点的运动方程。

dv解：(1) 由axx?dt得

dvx?axdt

两边同时积分，并将初始条件t=0时，vx?0带入积分方程，有

?vxt0dvx??axdt??t003tdt

3解得质点在时刻t的速度为 vx?2t2 (2) 由vdxx?dt得 dx?vxdt

两边同时积分，并将初始条件t=0时，x?10m带入积分方程，有?xdx??tvt3100xdt??02t2dt 解得质点的运动方程为

x?10?12t3

3

1-12 质点沿直线运动的加速度为a?7?2t2(SI).如果当t?3s时，

x?8m，v?4m?s-1.求：

(1) 质点的运动方程；

(2) 质点在t?5s 时的速度和位置．

解：(1) 设质点沿Ox 轴做直线运动，t=0时，x?x0，dvx由ax?dt得

dvx?axdt

对上式两边同时积分，并将ax?a?7?2t2代入，有

?v?（tvdvx?07?2t2)dt

0解得质点在时刻t的速度为

v?v20?7t?33t dx由vx?dt得

dx?vxdt

对上式两边同时积分，并将v?v20?7t?3t3代入，有 ?xtxdx?(v7t?20?t3)dt0?03

v?v0。

（1）

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