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光纤通信课后习题解答-第2章习题参考答案

??E01e?jk1xxe?jk1zz?E01ej2?1ejk1xxe?jk1zzE?E1?E1  ?2E01cos?k1xx??1?e?j?k1zz??1?

所以,全反射情况下介质1中波的特点是沿X方向按三角函数规律变化,说明

能量在X方向上不传播,波呈驻波分布。沿Z方向呈行波状态,说明合成波是沿Z方向传播的,其相位传播常数为?在介质2中只有传递波:

?k1z?k0n1sin?1

T?Tej2?2?2n1cos?1 n1cos?1?n2cos?22 ?2n1cos?1n1?n22ejarctgsin2?1?sin2?ccos?1

E2?E01Tej2?2e?jk2xxe?jk2zz

?E01Te由于: k2x??x?j?k1zz?2?2?e

2?n2?2?k0n2co?s2??jk0n1sin?1???n??

?1?k2z?k0n2sin?2?k0n1sin?1?k1z??

?n2?x?k0n1sin2?1???n?1????2所以: E2?E01Tee?j?k1zz?2?2?

因此,全反射情况下介质2中波的特点是沿Z方向呈行波分布,且传播常数与

?x?k0n1?n2sin?1???n?12介质1中的相同;随X方向变化的因子是e????2,说明波的幅度随离开

????2界面的距离按指数形式衰减,衰减的快慢由参数k0n1?n2sin2?1???n?1决定。

12.简述TEM波、TE波、TM波、EH波和HE波各自的特点。弱导光纤中存在哪

些类型的波?为什么不存在TEM波? 答:(1)TEM波的电场和磁场方向与波的传播方向垂直,即在传播方向上既没有磁场分量也没有电场分量,且三者两两相互垂直。TE波在传播方向上只有磁场分量而没有电场分量;TM波在传播方向上只有电场分量而没有磁场分量;EH波在传播方向上既有磁场分量又有电场分量,但以电场分量为主;HE波在传播方向上既有

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磁场分量又有电场分量,但以磁场分量为主。

(2)在弱导光纤中存在TE波、TM波、EH波和HE波四种波型。

(3)TEM波在传播方向(Z方向)上既没有电场分量,又没有磁场分量。即Ez=0、Hz=0。如果光纤中存在TEM波,则根据Ez、Hz的表达式可以得到A=B=0,从而得到Er、Eφ、Hr、Eφ都为零,即光纤中不存在电磁场,所以光纤中根本不存在TEM波。

13.模的特性是用哪些参数来衡量的?各描述的是什么含义?

答:模的特性可以用三个特征参数U、W和β来描述。其中:

U表示导模场在纤芯内部的横向分布规律;W表示表示导模场在纤芯外部的横向分布规律;U和W结合起来,就可以完整地描述导模的横向分布规律。β是轴向的相位传播常数,表明导模的纵向传输特性。 14.根据TE0n和TM0n模在弱导光纤中的特征方程

?J1?U?K1?W?? UJ0?U?WK0?W?证明TE0n和Tm0n模在截止状态下有:J0?Uc??0 证明:根据贝塞尔函数的性质,当W→0时,

K0?W??ln2 W111?2? K1?W???1?1?!??? ?

2?W?W模式处于临界状态时,W=0,对应的径向归一化相位常数记为Uc。

?J1?Uc?K?W??lim1?limW?0UcJ0?Uc?WK0?W?W?01WW?ln2W?lim1??W?0W2

?  UcJ0?Uc??0若Uc=0,则?J1?Uc?J?0?0??1??,成为不定型,

UcJ0?Uc?0?J0?0?0所以Uc≠0,只有J0?Uc??0 15.根据HEmn模在弱导光纤中的特征方程

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Jm?1?U?Km?1?W??

UJm?U?WKm?W?试求:HE11、HE12、HE21和HE22模的归一化截止频率Vc。 解:(1)当m=1时,HE1n在临界状态下的特征方程

2J0?Uc?K?W?W?limln2?? ?lim0?lim1W?0WUcJ1?Uc?W?0WK1?W?W?0W?Wln?Uc?0?    ???JU?0?1c即:Uc=0、3.83171、7.01559、10.17347、13.32369……,

(2)当m≥2时,HEmn在临界状态下的特征方程

12??m?2?!????Jm?1?Uc?K?W?12?W??limm?1?lim? m?1W?0W?0UcJm?Uc?WKm?W?2?m?1?1?2?W??m?1?!???2?W?即:UcJm?Uc??2?m?1?Jm?1?Uc? 

根据贝塞尔函数的递推公式:2mJm?Uc??UcJm?1?Uc??UcJm?1?Uc? 所以:

m?2UcJm?Uc?=UcJm-2?Uc?+UcJm?Uc??  UcJm-2?Uc??0 Uc=0,则

Jm?1?Uc?J?0?0?m?1?,成为不定型,

UcJm?Uc?0?Jm?0?0所以:Uc≠0,此时只有 Jm?2?Uc??0 当m=2时,J0?Uc??0

Uc=2.40483、5.52008、8.65373、11.79153……,

所以,HE11、HE12、HE21和HE22模的归一化截止频率Vc分别为: HE11模 Vc=0

HE12模 Vc=3.83171

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HE21模 Vc=2.40483 HE22模 Vc=5.52008

16.根据EHmn模在弱导光纤中的特征方程

?Jm?1?U?Km?1?W??

UJm?U?WKm?W?试求:EH11、EH12、EH21和EH22模在远离截止时的径向归一化相位常数U值。 解:远离截止时,W→∞。 根据:limKm?W??W???2We?W

?Jm?1?U?K?W?1?limm?1?lim?0 W??W??UJm?U?WKm?W?W从而得到: Jm?1?U??0

U(EH11)=μ21=5.13562,

U(EH12)=μ22=8.41724 U(EH21)=μ31=6.38016 U(EH22)=μ32=9.76102

17.如果在导弱光纤中存在EH21模,则光纤中至少还存在哪些模式?如果光纤中只

让HE11模存在,则光纤的归一化频率V必须满足什么条件?

答:如果在导弱光纤中存在EH21模,则光纤中至少还存在HE11、TE01、TM01

三种模式。

如果光纤中只让HE11模存在,则光纤的归一化频率V必须小于2.40483。 18.已知阶跃型多模光纤,其纤芯半径a=8μm,纤芯折射率n1=1.46,相对折射率差

Δ=1%,工作波长λ0=1.31μm。试求此阶跃型光纤中可传输哪些模式?

解:V?2??0n1a2??2??1.46?4?m?2?0.01?7.92

1.31?m所以,此阶跃型光纤中可传输HE11、TE01、TM01、HE21、EH11、HE12、HE31、EH21、HE41、TE02、TM02、HE22、EH31、HE51、EH12、HE13、HE32共17种模式。 19.光缆的典型结构有哪几种?各有什么特点?

答:光缆的基本结构按缆芯组件的不同一般可以分为层绞式、骨架式、束管式和带状式四种。

层绞式光缆的结构类似于传统的电缆结构方式,加强构件位于光缆的中心,属中心加强构件配置方式,制造较容易,光纤数量较少(例如12芯以下)时多采用这种结构。

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骨架式光缆中结构简单,对光纤保护较好,耐压、抗弯性能较好,节省了松套管材料和相应的工序,但也对放置光纤入槽工艺要求高。

束管式结构的光缆体积小、重量轻、制造容易、成本低,是更能发挥光纤优点的光缆结构之一。

带状式结构光缆是一种空间利用率最高的光缆,优点是可容纳大量的光纤(一般在100芯以上),作为用户光缆可满足需要;同时每个单元的接续可以一次完成,以适应大量光纤接续、安装的需要。

20.光缆进潮进水有哪些危害?光缆在结构上是如何防潮防水的?

答:(1)水进入光缆后,会在光纤中产生OH吸收损耗,使信道总衰减增大,甚至使通信中断;(2)水和潮气进入光缆后,使光纤材料的原子结构产生缺陷,导致光纤的抗拉强度降低;(3)会造成光缆中金属构件的腐蚀现象,导致光缆强度降低;(4)水和潮气进入光缆后,遇到低温时,水结冰后体积增大,可能压坏光纤。

因此为了保证光纤的特性不致劣化,在光纤和光缆结构设计、生产、运输、施工和维护中都采取了一系列的防水措施。一般直埋光缆从外到内有聚乙烯外护套、金属护层、聚乙烯内护套、防水填充料、光纤松套管、油膏、光纤。 21.光缆型号是由哪几部分构成的?

答:光缆的型号是由光缆的型式代号和光纤的规格两部分构成,中间用一短线分开。 22.识别光缆型号

GYFTY21-12J50/125(30409)B GYZT53-24D8/125(303)A 答:(1)GYFTY21-12J50/125(30409)B是非金属加强构件、填充式结构、聚乙烯护套、双钢带铠装、纤维外护层的通信用室外光缆,光缆内有12根芯径/包层直径为50/125μm的二氧化硅系多模渐变型光纤,在1.55μm波长上光纤的衰减系数不大于0.4dB/km,模式带宽不大于900MHz·km,光缆的适用温度范围是-30℃~+50℃。

(2)GYZT53-24D8/125(303)A是金属加强构件、自承式填充式结构、单钢带皱纹纵包、聚乙烯外护层的通信用室外光缆,光缆内有24根模场直径/包层直径为8/125μm的二氧化硅系单模光纤,在1.55μm波长上光纤的衰减系数不大于0.3dB/km,光缆的适用温度范围是-40℃~+40℃。

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