光纤通信课后习题解答-第2章习题参考答案

??E01e?jk1xxe?jk1zz?E01ej2?1ejk1xxe?jk1zzE?E1?E1　 ?2E01cos?k1xx??1?e?j?k1zz??1?

所以，全反射情况下介质1中波的特点是沿X方向按三角函数规律变化，说明

能量在X方向上不传播，波呈驻波分布。沿Z方向呈行波状态，说明合成波是沿Z方向传播的，其相位传播常数为?在介质2中只有传递波：

?k1z?k0n1sin?1

T?Tej2?2?2n1cos?1 n1cos?1?n2cos?22 ?2n1cos?1n1?n22ejarctgsin2?1?sin2?ccos?1

E2?E01Tej2?2e?jk2xxe?jk2zz

?E01Te由于： k2x??x?j?k1zz?2?2?e

2?n2?2?k0n2co?s2??jk0n1sin?1???n??

?1?k2z?k0n2sin?2?k0n1sin?1?k1z??

?n2?x?k0n1sin2?1???n?1????2所以： E2?E01Tee?j?k1zz?2?2?

因此，全反射情况下介质2中波的特点是沿Z方向呈行波分布，且传播常数与

?x?k0n1?n2sin?1???n?12介质1中的相同；随X方向变化的因子是e????2，说明波的幅度随离开

????2界面的距离按指数形式衰减，衰减的快慢由参数k0n1?n2sin2?1???n?1决定。

12．简述TEM波、TE波、TM波、EH波和HE波各自的特点。弱导光纤中存在哪

些类型的波？为什么不存在TEM波？ 答：（1）TEM波的电场和磁场方向与波的传播方向垂直，即在传播方向上既没有磁场分量也没有电场分量，且三者两两相互垂直。TE波在传播方向上只有磁场分量而没有电场分量；TM波在传播方向上只有电场分量而没有磁场分量；EH波在传播方向上既有磁场分量又有电场分量，但以电场分量为主；HE波在传播方向上既有

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磁场分量又有电场分量，但以磁场分量为主。

（2）在弱导光纤中存在TE波、TM波、EH波和HE波四种波型。

（3）TEM波在传播方向（Z方向）上既没有电场分量，又没有磁场分量。即Ez＝0、Hz＝0。如果光纤中存在TEM波，则根据Ez、Hz的表达式可以得到A＝B＝0，从而得到Er、Eφ、Hr、Eφ都为零，即光纤中不存在电磁场，所以光纤中根本不存在TEM波。

13．模的特性是用哪些参数来衡量的？各描述的是什么含义？

答：模的特性可以用三个特征参数U、W和β来描述。其中：

U表示导模场在纤芯内部的横向分布规律；W表示表示导模场在纤芯外部的横向分布规律；U和W结合起来，就可以完整地描述导模的横向分布规律。β是轴向的相位传播常数，表明导模的纵向传输特性。 14．根据TE0n和TM0n模在弱导光纤中的特征方程

?J1?U?K1?W?? UJ0?U?WK0?W?证明TE0n和Tm0n模在截止状态下有：J0?Uc??0 证明：根据贝塞尔函数的性质，当W→0时，

K0?W??ln2 W111?2? K1?W???1?1?!??? ?

2?W?W模式处于临界状态时，W＝0，对应的径向归一化相位常数记为Uc。

?J1?Uc?K?W??lim1?limW?0UcJ0?Uc?WK0?W?W?01WW?ln2W?lim1??W?0W2

?　　UcJ0?Uc??0若Uc＝0，则?J1?Uc?J?0?0??1??，成为不定型，

UcJ0?Uc?0?J0?0?0所以Uc≠0，只有J0?Uc??0 15．根据HEmn模在弱导光纤中的特征方程

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Jm?1?U?Km?1?W??

UJm?U?WKm?W?试求：HE11、HE12、HE21和HE22模的归一化截止频率Vc。 解：（1）当m＝1时，HE1n在临界状态下的特征方程

2J0?Uc?K?W?W?limln2?? ?lim0?lim1W?0WUcJ1?Uc?W?0WK1?W?W?0W?Wln?Uc?0?　　　 ???JU?0?1c即：Uc＝0、3.83171、7.01559、10.17347、13.32369……，

（2）当m≥2时，HEmn在临界状态下的特征方程

12??m?2?!????Jm?1?Uc?K?W?12?W??limm?1?lim? m?1W?0W?0UcJm?Uc?WKm?W?2?m?1?1?2?W??m?1?!???2?W?即：UcJm?Uc??2?m?1?Jm?1?Uc?　

根据贝塞尔函数的递推公式：2mJm?Uc??UcJm?1?Uc??UcJm?1?Uc? 所以：

m?2UcJm?Uc?＝UcJm－2?Uc?＋UcJm?Uc??　　UcJm－2?Uc??0 Uc＝0，则

Jm?1?Uc?J?0?0?m?1?，成为不定型，

UcJm?Uc?0?Jm?0?0所以：Uc≠0，此时只有 Jm?2?Uc??0 当m=2时，J0?Uc??0

Uc＝2.40483、5.52008、8.65373、11.79153……，

所以，HE11、HE12、HE21和HE22模的归一化截止频率Vc分别为： HE11模 Vc＝0

HE12模 Vc＝3.83171

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HE21模 Vc＝2.40483 HE22模 Vc＝5.52008

16．根据EHmn模在弱导光纤中的特征方程

?Jm?1?U?Km?1?W??

UJm?U?WKm?W?试求：EH11、EH12、EH21和EH22模在远离截止时的径向归一化相位常数U值。 解：远离截止时，W→∞。 根据：limKm?W??W???2We?W

?Jm?1?U?K?W?1?limm?1?lim?0 W??W??UJm?U?WKm?W?W从而得到： Jm?1?U??0

U（EH11）＝μ21＝5.13562，

U（EH12）＝μ22＝8.41724 U（EH21）＝μ31＝6.38016 U（EH22）＝μ32＝9.76102

17．如果在导弱光纤中存在EH21模，则光纤中至少还存在哪些模式？如果光纤中只

让HE11模存在，则光纤的归一化频率V必须满足什么条件？

答：如果在导弱光纤中存在EH21模，则光纤中至少还存在HE11、TE01、TM01

三种模式。

如果光纤中只让HE11模存在，则光纤的归一化频率V必须小于2.40483。 18．已知阶跃型多模光纤，其纤芯半径a=8μm，纤芯折射率n1=1.46，相对折射率差

Δ=1%，工作波长λ0=1.31μm。试求此阶跃型光纤中可传输哪些模式？

解：V?2??0n1a2??2??1.46?4?m?2?0.01?7.92

1.31?m所以，此阶跃型光纤中可传输HE11、TE01、TM01、HE21、EH11、HE12、HE31、EH21、HE41、TE02、TM02、HE22、EH31、HE51、EH12、HE13、HE32共17种模式。 19．光缆的典型结构有哪几种？各有什么特点？

答：光缆的基本结构按缆芯组件的不同一般可以分为层绞式、骨架式、束管式和带状式四种。

层绞式光缆的结构类似于传统的电缆结构方式，加强构件位于光缆的中心，属中心加强构件配置方式，制造较容易，光纤数量较少（例如12芯以下）时多采用这种结构。

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骨架式光缆中结构简单，对光纤保护较好，耐压、抗弯性能较好，节省了松套管材料和相应的工序，但也对放置光纤入槽工艺要求高。

束管式结构的光缆体积小、重量轻、制造容易、成本低，是更能发挥光纤优点的光缆结构之一。

带状式结构光缆是一种空间利用率最高的光缆，优点是可容纳大量的光纤（一般在100芯以上），作为用户光缆可满足需要；同时每个单元的接续可以一次完成，以适应大量光纤接续、安装的需要。

20．光缆进潮进水有哪些危害？光缆在结构上是如何防潮防水的？

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答：（1）水进入光缆后，会在光纤中产生OH吸收损耗，使信道总衰减增大，甚至使通信中断；（2）水和潮气进入光缆后，使光纤材料的原子结构产生缺陷，导致光纤的抗拉强度降低；（3）会造成光缆中金属构件的腐蚀现象，导致光缆强度降低；（4）水和潮气进入光缆后，遇到低温时，水结冰后体积增大，可能压坏光纤。

因此为了保证光纤的特性不致劣化，在光纤和光缆结构设计、生产、运输、施工和维护中都采取了一系列的防水措施。一般直埋光缆从外到内有聚乙烯外护套、金属护层、聚乙烯内护套、防水填充料、光纤松套管、油膏、光纤。 21．光缆型号是由哪几部分构成的？

答：光缆的型号是由光缆的型式代号和光纤的规格两部分构成，中间用一短线分开。 22．识别光缆型号

GYFTY21-12J50/125（30409）B GYZT53-24D8/125（303）A 答：（1）GYFTY21-12J50/125（30409）B是非金属加强构件、填充式结构、聚乙烯护套、双钢带铠装、纤维外护层的通信用室外光缆，光缆内有12根芯径/包层直径为50/125μm的二氧化硅系多模渐变型光纤，在1.55μm波长上光纤的衰减系数不大于0.4dB/km，模式带宽不大于900MHz·km，光缆的适用温度范围是-30℃～+50℃。

（2）GYZT53-24D8/125（303）A是金属加强构件、自承式填充式结构、单钢带皱纹纵包、聚乙烯外护层的通信用室外光缆，光缆内有24根模场直径/包层直径为8/125μm的二氧化硅系单模光纤，在1.55μm波长上光纤的衰减系数不大于0.3dB/km，光缆的适用温度范围是-40℃～+40℃。

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