是AB、PC的中点.
（1）求证：平面ANB⊥平面PCD;
（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 求二面角N-MD-C的正弦值.
20．(12分)
动点M(x,y)满足(x?22)?y?(x?22)?y?6 (1)求M点的轨迹并给出标准方程；
(2)已知D(22,0),直线l：y?kx?22k交M点的轨迹于A,B两点，设AD=?DB且 1
21．(12分)
已知函数f(x)?e?ln(x?m)，其中m?1.
(1)设x?0是函数f(x)的极值点，讨论函数f(x)的单调性； (2)若y?f(x)有两个不同的零点x1和x2，且x1?0?x2， (i) 求参数m的取值范围； (ii) 求证：e
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
x2?x110, 102222x?ln(x2?x1?1)?e?1.
以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为(x?1)?y?1，C2的方程为x?y?3，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求C1与C2的极坐标方程；
（2）若C1与C3的一个公共点为A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B， 求OA?
23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）已知a,b,c?R?,且a?b?c?1,证明
111???9； abc111??abc.
223的取值范围. OB（2）已知a,b,c?R?,且abc?1,证明a?b?c?
哈三中2019届高三二模数学（理科）试题参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 答案 二、填空题：(每小题5分，共20分) 13.5 14. 三、解答题：
17：解：（1）? an?1?an?2，a1?4
1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 D 9 C 10 B 11 C 12 D 179? 15. 2n?1 16. 1721311?an?1?3?(an?3)，故?an?3?是首项为1，公比为的等比数列，
331?an?3?()n?1
3?1?1-??nn?101n?1?3?13????1??1??1??1???（2）an?3???故Tn=3n+=3n+=3n+1-??? （????????????）?12??3??3??3??3???3??1-318. 解：
n
19.解：如图，取PD 中点E，连接EN,AE.
(1) 证明：QM,N,E为中点，
P y N D C E ?EN∥AM, EN=AM=
1AB, 2
?AMNE是 ，MN∥AE
又QCD?AD,CD?PA
?CD?面PAD, ?面P CD?面PAD Q PA=AD,E为中点，AE?面P CD
?MN?面PCD, Q MN ?面ANB, ?平面ANB⊥平面PCD
（2） 建立如图所示坐标系，设A=AD=2，AB=2t,则
A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2), M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN?面PCD,
uuuruuuur?PB?(2t,0,?2),MN?(0,1,1) Q直线PB与平面PCD所成角的正弦值为10, 10uuuruuuurPB?MN10?由uuu得t=2. ruuuur?10PBMNururm?(x,y,z),m?角NMD，则设
uuuuruuuurDM?(2,?2,0),MN?(0,1,1) uuuururrur??DM?m?0u由?uuuu得m?(1,1,?1),m?3, rur??MN?m?0uuurQAP?面CMD, AP?(0,0,2),设二面角N-MD-C为?，?为锐角则
uuururAPm3cos??uuu,rur?3APm?sin??6.3
20.解（1）解:M点的轨迹是以(22,0),(-22,0)为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为
x2?y2?1 9?2?解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由AD=?由1
DB得y1=??y2......
y?22kx2?y2?1整理(1+9k2)y2+42ky-k2=0...... 由y=kx-22k得x=代入
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