解得：，

（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m，n吨， 可得：解得：

，

，

答：这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各220，200吨．

24．（12分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE （1）如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；

（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；

（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．

【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°﹣∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数； （2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=（∠CBE﹣∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°； （3）由（2）的结论可得出∠CAD=∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论． 【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE． ∵CF∥AD∥BE，

∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°﹣∠B，

第17页（共21页）

∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°﹣（∠B﹣∠A）=120°． （2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE． ∵QM∥AD，QM∥BE，

∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ． ∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE， ∴∠NAD=∠CAD，∠EBQ=∠CBE，

∴∠AQB=∠BQM﹣∠AQM=（∠CBE﹣∠CAD）． ∵∠C=180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）=180°﹣2∠AQB， ∴2∠AQB+∠C=180°． （3）∵AC∥QB，

∴∠AQB=∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE， ∴∠ACB=180°﹣∠ACP=180°﹣∠CBE． ∵2∠AQB+∠ACB=180°， ∴∠CAD=∠CBE． 又∵QP⊥PB，

∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°， ∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，

∴∠ACB=180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）=120°，

∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2．

第18页（共21页）

25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），其中a＞c，把点A 向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1． （1）点A1的坐标为 （a﹣1，b+2） ． （2）若a，b，c满足

，请用含m的式子表示a，b，c．

的

（3）在（2）的前提下，若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，S

面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）由平移直接得出结论； （2）利用加减消元法即可得出结论；

（3）先求出AA1，是定值，再根据点B的变化即可得出结论． 【解答】解：（1）由平移知，点A1（a﹣1，b+2）， 故答案为（a﹣1，b+2）； （2）∵a，b，c满足①+②得，a+b=2m+1④， ③﹣①得，a=3m﹣1，

将a=3m﹣1代入④得，b=2m+1﹣（3m﹣1）=﹣m+2， 将a=3m﹣1，b=﹣m+2代入①得，c=3m+1﹣a﹣b=m，

第19页（共21页）

，

即：a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，

（3）如图，由（2）知，a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m， ∴A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），B（m，d）， ∵点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上， ∴3m﹣1≥0，﹣m+2≥0，m≥0，d≥0， ∴≤m≤2，d≥0， ∵a＞c， ∴3m﹣1＞m， ∴m＞， ∴＜m≤2，

即：＜m≤2，d≥0，

∵A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4）， ∴直线AA1的解析式为y=﹣2x+5m，

∵点A 向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1． ∴AA1是定值， ∵c＜a，

∴点B在x轴上方，夹在y轴和x=3m﹣1之间，

点B在直线AA1上时，即：B（m，3m）此时构不成三角形，所以△A1BA面积没最小值，

点B无限向上移动，△A1BA的面积无限增大，所以△A1BA的面积没有最大值， 即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．

【前面后七行可以换成下面的计算判断，作为方法2】 延长AA1交x轴于C，交y轴于D， ∴D（0，5m），C（m，0），

第20页（共21页）