A.4cm B.5cm C.小于2cm D.不大于2cm
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长,再根据垂线段最短,可得答案.
【解答】解:当PC⊥l时,PC是点P到直线l的距离,即点P到直线l的距离2cm, 当PC不垂直直线l时,点P到直线l的距离小于PC的长,即点P到直线l的距离小于2cm,
综上所述:点P到直线l的距离不大于2cm, 故选:D.
9.(3分)下列不等式中一定成立的是( ) A.5a>4a B.﹣a>﹣2a C.a+2<a+3 【分析】根据不等式的性质即可得到结论. 【解答】解:A、当a=0,5a=4a,故错误; B、当a=0,﹣a=﹣2a,故错误; C、a+2<a+3,正确;
D、当a<0时,>,故错误. 故选:C.
10.(3分)已知关于x的不等式组围是( ) A.﹣6<a<﹣5
B.﹣6≤a<﹣5
C.﹣6<a≤﹣5
D.﹣6≤a≤﹣5
的整数解共有6个,则a的取值范D.<
【分析】先解不等式组,然后根据有6个整数解,求出a的取值范围. 【解答】解:解不等式x﹣a>0得:x>a, 解不等式2﹣2x>0得,x<1, 则不等式组的解集为a<x<1, ∵不等式组有6个整数解, ∴﹣6≤a<﹣5. 故选:B.
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二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)在
,
,3.1415926,2π中,其中无理数 2 个.
【分析】根据无理数的定义求解即可. 【解答】解:故答案为:2.
12.(3分)命题“同位角相等”是 假 命题(填“真”或“假”).
【分析】两直线平行,同位角相等,如果没有前提条件,并不能确定同位角相等,由此可作出判断.
【解答】解:两直线平行,同位角相等,
命题“同位角相等”是假命题,因为没有说明前提条件. 故答案为:假.
13.(3分)当x <﹣4 时,式子3x﹣5的值大于5x+3的值.
【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x﹣5>5x+3,解这个不等式即可.
【解答】解:不等式3x﹣5>5x+3,先移项得, 3x﹣5x>3+5, 合并同类项得, ﹣2x>8, 即x<﹣4.
14.(3分)已知
是方程3mx﹣y=﹣1的解,则m= ﹣1 .
,2π是无理数,
【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出m的值. 【解答】解:将x=2,y=﹣5代入方程得:6m+5=﹣1, 解得:m=﹣1. 故答案为﹣1.
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15.(3分)点P(a﹣1,a2﹣9)在x轴负半轴上,则P点坐标是 (﹣4,0) . 【分析】根据x轴的负半轴上点的横坐标小于零,纵坐标等于零,可得答案. 【解答】解:由题意,得 a2﹣9=0,且a﹣1<0, 解得a=﹣3,
故答案为:(﹣4,0).
16.(3分)如图所示点A0(0,0),A1(1,2),A2(2,0),A3(3,﹣2),A4(4,0),…根据这个规律,探究可得点A2017坐标是 (2017,2) .
【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n,纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…,四个一循环,继而求得答案. 【解答】解:观察图形可知,
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n,纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…,四个一循环, 2017÷4=504…1,
故点A2017坐标是(2017,2). 故答案为:(2017,2).
三、解答题(本题共9小题,共102分.解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
17.(10分)计算: (1)(2)
﹣(
; ﹣1)+|
﹣2|.
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【分析】(1)根据开方运算,可得有理数的运算,根据有理数的加减,可得答案; (2)根据二次根式的运算,可得答案. 【解答】解:(1)原式=2﹣3=﹣1; (2)原式=3﹣
18.(10分)解下列方程组: (1)(2)
;
. +2﹣
=5﹣2
.
【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可; (2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可. 【解答】解:(1)①﹣②得:3y=﹣3, 解得:y=﹣1,
把y=﹣1代入①得:x=2, 则方程组的解为(2)方程组整理得:①+②得:4x=6, 解得:x=1.5,
把x=1.5代入①得:y=2, 则方程组的解为
19.(10分)已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,3),点B(0,1),点C(2,2).
(1)在所给的平面直角坐标系中画出△ABC. (2)直接写出点A到x轴,y轴的距离分别是多少? (3)求出△ABC的面积.
. ;
, ,
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