I?U115??12.9A Z8.94 若这只线圈接到电压为115V的直流电源上，电流为 I?U115??28.75A R43.11 如图所示，各电容、交流电源的电压和频率均相等，问哪一个安培表的读数最大？哪一个为零？为什么？

? － (a)

(b)

图3.13 题3.11电路

A1 u C

U

A2 C

? － A3 u (c)

C C

解：电容对直流相当于开路，因此A2表的读数为零；（c）图总电容量大于（a）图电容量，根据I=UωC可知，在电源电压和频率均相等的情况下，A3表的读数最大。

3.12 一个电力电容器由于有损耗的缘故，可以用R、C并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用tg??R来表示，δ称为损耗角。今有电力电容器，测得其电容XCC=0.67微法，其等值电阻R=21欧。试求50赫时这只电容器的tg?为多少？

解：工频50Hz情况下

1106XC???4753.3?2?fC314?0.67

R21tg????4.42?10?3XC4753.33.13 有一只具有电阻和电感的线圈，当把它接在直流电流中时，测得线圈中通过的电流是8A，线圈两端的电压是48V；当把它接在频率为50赫的交流电路中，测得线圈中通过的电流是12A，加在线圈两端的电压有效值是120V，试绘出电路图，并计算线圈的电阻和电感。

解：电路图如右图所示。线圈的电阻为 ＋ i I U － R ＋ u |Z| － R L 48 R??6?

8 线圈的阻抗为 Z?线圈在直流情况下的作用 线圈在交流情况下的作用

120?10? 12 则线圈的电感为

102?62?25.5mH L?2??50第4章 章后习题解析

4.1已知RL串联电路的端电压u?2202sin(314t?30?)V，通过它的电流I=5A且滞后电压45°，求电路的参数R和L各为多少？

解：Z?UI???220 /45??44/45?? 即阻抗角等于电压与电流的相位差角。5R?Zcos45??44?0.707?31.1?

442?31.12L???0.099H1?314XL4.2 已知一线圈在工频50V情况下测得通过它的电流为1A，在100Hz、50V下测得电流为0.8A，求线圈的参数R和L各为多少？

解：|Z|50＝50÷1＝50Ω， |Z|100＝50÷0.8＝62.5Ω 据题意可列出方程组如下

502?R2?3142L2 （1）62.52?R2?6282L2（ 2）1）可得 R2?502?98596L2 （3） 由（（3）代（2）有 62.52?50 2?98596L2?6282L2解得 L?0.069H?69mH代入（3）求得 R?45?4.3 电阻R=40Ω，和一个25微法的电容器相串联后接到u?1002sin500tV的电源上。试求电路中的电流I并画出相量图。

?

106?89.4/?63.4?? 解：U?100/0?V Z?R?jXC?40?j500?25? I??100/0?U??1.12/63.4?A Z89.4/?63.4?I ??I

?63.4?

习题4.3相量图

R UR ?U

? 画出电压、电流相量示意图如右图所示。

4.4 电路如图4.17所示。已知电容C=0.1μF，输入电压U1=5V，f=50Hz，若使输出电压U2滞后输入电压60°，问电路中电阻应为多大？

解：根据电路图可画出相量示意图如图所示，由相量图中的电压三角形又可导出阻抗三角形，由阻抗三角形可得

UR

???U1 U2

?图4.17 题4.4电路

I

?60? U2

?U2

?30? Z U1

1 ?C习题4.4相量图 习题4.4阻抗三角形

1106XC???31847??C314?0.1X ? tg30??CRXC31847? R???55165?tg30?0.5773电路中电阻约为55KΩ。

4.5 已知RLC串联电路的参数为R=20Ω，L=0.1H，C=30μF，当信号频率分别为50Hz、1000Hz时，电路的复阻抗各为多少？两个频率下电路的性质如何？

解：①当信号频率为50Hz时

106)?20?j74.6?77.2/?75?（ 容性 ） Z'?20?j(314?0.1?314?30 ②当信号频率为1000Hz时

106)?20?j623?623/88?（感性） Z''?20?j(6280?0.1?

6280?304.6 已知RLC串联电路中，电阻R=16Ω，感抗XL=30Ω，容抗XC=18Ω，电路端电压为220V，试求电路中的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cos?。

解： Z?R?j(XL?XC)?16?j(30?18)?20/36.9??

I??220/0?U??11/?36.9?AZ20/36.9??*?

S?UI?220?11/0??(?36.9?)?2420/36.9??1936?j1452(VA) cos??cos36.9??0.8

电路中的有功功率为1936W，无功功率为1452var，视在功率为2420VA，功率因数为0.8。

4.7 已知正弦交流电路中Z1=30+j40Ω，Z2=8－j6Ω，并联后接入u?2202sin?tV的电源上。求各支路电流I1、I2和总电流I，作电路相量图。

解： Y1????11??0.02/?53.1??0.012?j0.016(s)

30?j4050/53.1?11??0.1/36.9??0.08?j0.06(s)8?j610/?36.9?Y?Y1?Y2?(0.012?0.08)?j(?0.016?0.06)?0.092?j0.044?0.102/25.6?(s)Y2? I?UY?220/0??0.102/25.6??22.4/25.6?A????I2? I?I1?UY1?220/0??0.02/?53.1??4.4/?53.1?AI2?UY2?220/0??0.1/36.9??22/36.9?A作出相量图如图示。

为15V；V2为 80V；V3为 100V。求图中电压US。

（a）

图4.18 题4.8电路

+ us V1 R L V2 + V1 R uS ?? 36.9? ?25.6? 53.1? U

?I1 4.8已知图4.18（a）中电压表读数V1为 30V；V2为 60V。图（b）中电压表读数V1

V2 L C （b）

V3 －

解：（a）图 US?302?602?67.1V （b）图 US?152?(80?100)2?25V

4.9 已知图4.19所示正弦电流电路中电流表的读数分别为A1=5A；A2=20A；A3= 25A。求(1)电流表A的读数；(2)如果维持电流表A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。

解：（1）电流表A的读数即电路中总电流，即 I?52?(20?25)2?7.07A

（2）频率提高一倍时，感抗增大一倍而使得通过电感的电流减半，即A2读数为10A；容抗则减半而使通过电容的电流加倍，即A3读数为50A。所以总电流表A的读数为

I?52?(10?50)2?40.3A

??R A L CA1 A2 A3 C 图4.19 题4.9电路

4.10 已知图4.20所示电路中I?2?0?A，求电压US，并作相量图。 解：

??I? 4?j3?UL ?＋ US ?I?j5? UR 25.6? ?图4.20 题4.10电路

US ?? I?US?IZ?2/0?[4?j(3?5)]?2?4.47/0??(?25.6?)

?8.94/?25.6?VV2=240V。求阻抗Z2。

UC I?4.11 已知图4.21示电路中Z1＝j60Ω，各交流电压表的读数分别为V=100V； V1=171V； 解：由KVL定律可知，三个电压可构成一个电压三角形，对这个电压三角形可运用余弦定理求出电压U1和总电压U之间的夹角θ（如相量图示）为：

222V1 ?100?171?240?arccos(?0.537)?122?

2?100?171图4.21 题4.11电路

由相量图可看出，由于Z2端电压滞后于电流，所以推出

阻抗Z2是一个容性设备，又由Z1＝j60Ω可知，Z1是一个纯电感元件，设

?电路中电流为参考相量，则 ?U2

U1 ?U1171I?/0??/0??2.85A122??I Z160I ? U U2240Z2?/?(122?90)??/?32??84.2/?32??71.4?j44.6(?)I2.85??arccos＋US － ?V Z1?Z2V2