板块命题点专练(十四) 下载本文

x2y2

由椭圆定义可得点E的轨迹方程为+=1(y≠0).

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(2)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2). y=k?x-1?,??22由?xy得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0, ??4+3=14k2-128k2

则x1+x2=2,x1x2=2.

4k+34k+312?k2+1?

所以|MN|=1+k|x1-x2|=.

4k2+3

2

1过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y=-(x-1),

k点A到直线m的距离为

2

, k2+1

4k2+3

. k2+1

1

1+2. 4k+3

所以|PQ|=2?2?24-?2?=4

?k+1?

2

1

故四边形MPNQ的面积S=|MN||PQ|=122

可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,83). 当l与x轴垂直时,其方程为x=1,|MN|=3,|PQ|=8, 故四边形MPNQ的面积为12.

综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83).