精品练习：曲线运动
一、选择题
1.（09·上海·43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 （ A ） A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力
2.（09·海南物理·6）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则 （ B ）
g?T?A．1??1?g2?T2?4/3
2
g?T?B． 1??2?g2?T1?4/3
2g?T?D． 1??1?
g2?T2?
g?T?D． 1??2?
g2?T1?3.（09·广东理科基础·6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对
岸
的
码
头
，
则
v1
相
对
v2
的
方
向
应
为
（ C ）
解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。
4.（09·宁夏·15）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半
径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 （ B ）
A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2
5.（09·广东理科基础·7）滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 （ B ）
A．s=16m，t=0．50s B．s=16m，t=0．80sC．s=20m，t=0．50s D．s=20m，t=0．80s
解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得
t?2h根据水平方向做匀速直线运动可知s?vot?20?0.80?16m，B正确。 ?0.80s。
g6.（09·广东理科基础·11）宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，
R1>R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 （ D ）
A．线速度变小 B．角速度变小
C．周期变大 D．向心加速度变大
mMV24?2rGM2?m?r?m2?ma向得v?解析：根据G2?m，可知变轨后飞船的rrrT线速度变大，A错；角速度变大B错，周期变小C错；向心加速度在增大D正确。 7.（09·广东理科基础·16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（ C ） A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。
8. (09·广东文科基础·57) 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当
陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 （ B ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 二、非选择题
9（09·天津·11） (18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为?.不计空气阻力，重力加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小; （3）A点到x轴的高度h.
qBLmgq2B2L2cot? （3）答案：（1），方向竖直向上 （2） 2mq8m2g解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的 向心力），有
qE?mg ①
E?mg ② q重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，?MO?P??，如图所示。设半径为
r，由几何关系知
L?sin? ③ 2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
mv2qvB? ④
r由速度的合成与分解知 由③④⑤式得
v0?cos? ⑤ v v0?qBLcot? ⑥ 2m（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 vy?v0tan? ⑦ 由匀变速直线运动规律
v2?2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得
q2B2L2 h? ⑨ 28mg10.（09·安徽·24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1?2.0m、R2?1.4m。一个质量为
m?1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0?12.0m/s的初速度沿轨道向右
运动，A、B间距L1?6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数??0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g?10m/s2，计算结果保留小数点后一位 数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，
半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当0?R3?0.4m时， L??36.0m；当
1.0m?R3?27.9m时， L???26.0m