图2

(1)子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能； (2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离.

Mmv2m2v2

答案 (1) (2) 2

2?M＋m?2?M＋m?μg解析 (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：mv＝(M＋m)v′①

1212

射入过程中系统损失的机械能ΔE＝mv－(M＋m)v′②

22

Mmv2

由①②两式解得：ΔE＝. 2?M＋m?

(2)子弹射入木块后，二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x，由动能定理得： 12

－μ(M＋m)gx＝0－(M＋m)v′③

2

m2v2

由①③两式解得：x＝. 2

2?M＋m?μg 5

子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒.当子弹不穿出木块或滑块不滑离木板时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多. 三、弹簧类模型

1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒.

2.整个过程中往往涉及多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题.

3.注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大.

例

6

3 如图3所示，A、B、C三个小物块放置在

光滑水平面上，A紧靠竖直墙壁，A、B之间用水平轻弹簧拴接且轻弹簧处于原长，它们的质量分别为mA＝m，mB＝2m，mC＝m.现给C一水平向左的速度v0，C与B发生碰撞并粘合在一起.试求：

图3

(1)A离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能； (2)A离开墙壁后，C的最小速度的大小. 12v0

答案 (1)mv0 (2) 66

解析 (1)B、C碰撞前后动量守恒，以水平向左为正方向，则mv0＝3mv， 12

弹簧压缩至最短时弹性势能最大，由机械能守恒定律可得：Epm＝×3mv

212

联立解得：Epm＝mv0

6

7

(2)A离开墙壁前，在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒.设弹簧恢复原长时，B、C的速度为v′，

3v02

有Epm＝mv′，则v′＝.

23

A离开墙壁后，在弹簧弹力的作用下速度逐渐增大，B、C的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复

原长时，A达到最大速度vA，B、C的速度减小到最小值vC.在此过程中，系统动量守恒、机械能守恒.

1232

以水平向右为正方向，有3mv′＝mvA＋3mvC，Epm＝mvA＋mvC，

22解得：vC＝. 6

针对训练 如图4所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连.将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C相连，使弹簧不能伸展，以至于B、C与弹簧可视为一个整体.现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起以后，细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离.已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的弹性势能.

v0

图4

12答案 mv0

3

解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得

mv0＝3mv①

设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv＝2mv1＋mv0② 设弹簧释放的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 111222

(3m)v＋Ep＝(2m)v1＋mv0③ 222

8