由直线AB可知D（2，0），C（0，﹣2）， ∴DE＝6， 解

得

或

，∴P（﹣3，﹣1），

6×3﹣×4×1﹣×2×2＝5． ∴S四边形OPBC＝S△BDE﹣S△OPE﹣S△COD＝×

4．（郑州市一中2019年中考三模数学试卷）如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=

k(x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0). x

（1）求双曲线的解析式；

C、H为顶点的三角与△AOB相似时,（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、求点Q的坐标. 【答案】（1）y?

4

；（2）Q（4，1）或Q（1+3，23﹣2）． x

k，即可求得k值，从而求得双曲线x【解析】（1）根据已知条件易求P点的坐标，把P点的坐标代入y＝

的解析式；（2）设Q点坐标为(a，b)，根据Q点在双曲线上求得a、b之间的关系，再求得BO、AO的长，分△QCH∽△BAO和△QCH∽△ABO两种情况求Q点的坐标.

(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中求得a＝，所以y＝x＋1，求得P点坐标为(2，2)． 把P(2，2)代入y＝求得k＝4，所以双曲线的解析式为y＝.

(2)设Q点坐标为(a，b)．

因为Q(a，b)在y＝上，所以b＝.由y＝x＋1，可得B点坐标为(0，1)，则BO＝1.由A点坐标为(－2，0)，得AO＝2.

当△QCH∽△BAO时，所以Q点坐标为(4，1)． 当△QCH∽△ABO时，点坐标为(1＋

，2

＝

，即

＝，所以2a－4＝，解得a＝1＋

或a＝1－

(舍去)，所以Q

＝

，即

＝，所以a－2＝2b，a－2＝2×，解得a＝4或a＝－2(舍去)，

－2)．

，2

－2)．

综上所述，Q点坐标为(4，1)或(1＋

5．（河南省信阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝

k(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图x像于点M，交AB于点N，连接BM. (1)求m的值和反比例函数的表达式；

(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大

【答案】（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝【解析】 【分析】

8；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大． x（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题. 【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m）， 1+6=8， ∴m=2×∴A（1，8），

∵反比例函数经过点A（1，8）， ∴8=

k， 1∴k=8，

∴反比例函数的解析式为y=

8． x（2）由题意，点M，N的坐标为M（∵0＜n＜6， ∴

8n?6，n），N（，n），

2nn?6＜0， 2∴S△BMN=

11125n?68n?68×|+||）×n=×+）×n=﹣（n﹣3）2+（|（﹣，

222244nn∴n=3时，△BMN的面积最大．