R-squared 0.998746 Mean dependent var 16372.43 Adjusted R-squared 0.998566 S.D. dependent var 13734.44 S.E. of regression 520.0252 Sum squared resid 3785967. Durbin-Watson stat 1.137633 J-statistic 7.80E-27

从上述结果，我们有：

CZSR=--1080.3+0.037 GDP+0.890 TAX =0.9987 t (2.23) (10.45)

第五章 非线性回归模型

5.1 如果目标函数 为凸函数，则 至多有一个极小点，且局部极小即是整体最小，迭代会收敛到最小值，但初值的选择对迭代速度的影响相当大。如果目标函数 不是凸函数但有唯一极小点，迭代也会有不错的效果。但如果目标函数 有多于一个的极小点，迭代可能收敛到局部极小点，不能保证是整体最小点，则迭代那么初值的选择就更加重要。

5.2 判断迭代收敛并没有一致接受的标准，通常的标准有： （1）目标函数的改进小于给定的正数 ，即

（2）参数值的变化小于给定的正数 ， （3）梯度向量与零的距离小于给定的正数 ，

（4）上述三个收敛原则不能完全令人满意，一个原因是它们都与参数的量级有关。一个与量级无关的停止规则是

上式的优点在于给梯度分量以不同的权重，权重的大小与对应参数估计的精度成反比。收敛标准中 是一个很小的正数，由使用者选择。一般的 值通常在 到 之间。

5.3 牛顿-拉弗森法和拟牛顿法（包括戈德菲尔德-匡特方法、戴维森-弗莱彻-鲍威尔法与高斯-牛顿法）。

5.4 (1) 采用EViews软件，在主菜单选Quick ?Estimate Equation…，在方程设定对话框中输入方程：y=c(1)*k^c(2)*L^c(3)，采用LS估计方法，即可得到模型参数的NLS估计。结果如下：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 01/29/09 Time: 23:33 Sample: 1 39 Included observations: 39 Estimation settings: tol= 1.0e-12, derivs=analytic

Initial Values: C(1)=0.00000, C(2)=0.00000, C(3)=0.00000 Convergence achieved after 54 iterations Y=C(1)*K^C(2)*L^C(3)

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 7.632622 6.198935 1.231280 0.2262 C(2) 0.575950 0.073433 7.843225 0.0000 C(3) 0.366602 0.110376 3.321408 0.0021 R-squared 0.827574 Mean dependent var 8117.666 Adjusted R-squared 0.817995 S.D. dependent var 7986.997 S.E. of regression 3407.416 Akaike info criterion 19.17910 Sum squared resid 4.18E+08 Schwarz criterion 19.30707 Log likelihood -370.9924 Durbin-Watson stat 1.653097 (2)

得到上述结果之后，打开View?Coefficient Tests?Wald -Coefficient Restrictions，在对话框键入c(2)+c(3)=1,得

Wald Test: Equation: Untitled Test Statistic Value df Probability F-statistic 0.253435 (1, 36) 0.6177 Chi-square 0.253435 1 0.6147 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. -1 + C(2) + C(3) -0.057447 0.114114 Restrictions are linear in coefficients.

显然，不能拒绝原假设。

5.5 在EViews主菜单中选Object ?New Object，在弹出的对话框中输入方程： @logl logl1

param c(1) 100000 c(2) 0 c(3) 0 c(4) 0 res = y-c(1)/(1+exp(c(2)+c(3)*t)) var = @sum(res^2)/40

logl1 = log(@dnorm(res/@sqrt(var))) - log(var)/2 点击功能键Estimate，得到如下结果

LogL: UNTITLED Method: Maximum Likelihood (Marquardt) Date: 01/28/09 Time: 17:42 Sample: 1961 2000 Included observations: 40 Evaluation order: By observation Estimation settings: tol= 1.0e-12, derivs=accurate numeric Initial Values: C(1)=100000., C(2)=0.00000, C(3)=0.00000 Failure to improve Likelihood after 166 iterations Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. C(1) 154463.0 4136.160 37.34455 0.0000 C(2) 0.332195 0.037541 8.848753 0.0000 C(3) -0.046025 0.002111 -21.79767 0.0000 Log likelihood -325.7053 Akaike info criterion 16.43526 Avg. log likelihood -8.142632 Schwarz criterion 16.56193 Number of Coefs. 3 Hannan-Quinn criter. 16.48106

5.6 略

第六章 分布滞后模型和自回归模型

6.1（1）错。使用横截面数据的模型就不是动态模型。 （2）对。

（3）错。估计量既不是无偏的，又不是一致的。 （4）对。

（5）错。将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。 （6）对。

6.2 对于科克模型和适应预期模型，应用OLS法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量。

但是，部分调整模型不同，用OLS法直接估计部分调整模型，将产生一致估计值，虽然估计值通常是有偏的（在小样本情况下）。

6.3 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即： Yt =α+βXt +βλXt-1 +βλ2Xt-2 +…+ ut 其中 0<λ<1。

这实际上是假设无限滞后分布，由于0<λ<1， X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。 而阿尔蒙方法的基本假设是，如果Y依赖于X的现期值和若干期滞后值，则权数由一个多项式分布给出。由于这个原因，阿尔蒙滞后也称为多项式分布滞后。即在分布滞后模型

中，假定：

其中p为多项式的阶数。也就是用一个p阶多项式来拟合分布滞后，该多项式曲线通过滞后分布的所有点。

6.4 （1）估计的Y值是非随机变量X1和X2的线性函数，与扰动项v无关。 （2）与利维顿方法相比，本方法造成多重共线性的风险要小一些。 6.5（1）

（2） 第（1）问中得到的模型高度参数非线性，它的参数需采用非线性回归技术来估计。 6.6

因此，变换模型为：

用此式可估计出 和 ，即可得到 ，然后可得到诸b的估计值。

6.7 （1）设备利用对通货膨胀的短期影响是Xt的系数：0.141；从长期看，在忽略扰动项的情况下，如果Yt趋向于某一均衡水平 ,则Xt和Xt-1也将趋向于某一均衡水平 ：

所以，设备利用对通货膨胀的长期影响是Xt和Xt－1的系数之和：0.377。 （2）对模型的回归参数的显著性检验：

原假设：H0: β1 =0 备择假设：H1: β1 10 从回归结果可知，检验统计量 2.60

根据n-k-1=15,a=5%,查临界值表得tc＝2.131。 由于t＝2.60> tc＝2.131

故拒绝原假设，即Xt对y有显著影响。

原假设：H0: β2 =0 备择假设：H1: β2 10 从回归结果可知，检验统计量 4.26

根据n-k-1=15,a=5%,查临界值表得tc＝2.131。 由于t＝4.26> tc＝2.131

故拒绝原假设，即Xt－1对y有显著影响。

综上所述，所有的斜率系数均显著异于0，即设备利用和滞后一期的设备利用对通货膨胀都有显著的影响。

（3）对此回归方程而言，检验两个斜率系数为零，等于检验回归方程的显著性，可用F检验。

原假设：H0: β1 =β2 =0 备择假设：H1:原假设不成立