DW=0.8252< dL=1.106 结论：存在自相关.

单纯消除自相关，可考虑用科克伦－奥克特法或希尔德雷斯－卢法；进一步研究，由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。

3.6 存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系：Ai＝7＋Si＋Ei

解决办法：从模型中去掉解释变量A，就消除了完全多重共线性问题。

3.7 （1）若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程，则系数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是一致的。 （2）应用GLS法。设原模型为 （1）

由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项方差是小公司误差项方差的两倍，则有 ，其中 。则模型可变换为 （2）

此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用OLS法进行估计。

（3）可以。对变换后的模型（2）用戈德弗尔德－匡特检验法进行异方差性检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。

3.8（1）不能。因为第3个解释变量（ ）是 和 的线性组合，存在完全多重共线性问题。 （2）重新设定模型为

我们可以估计出 ，但无法估计出 。

（3）所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。 （4）同（3）。

3.9（1）R2很高，logK的符号不对，其 t值也偏低，这意味着可能存在多重共线性。 （2）logK系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计出的符号为负，是多重共线性所致。

（3）时间趋势变量常常被用于代表技术进步。（1）式中，0.047的含义是，在样本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为4.7％。

（4）此方程隐含着规模收益不变的约束，即a＋b＝1，这样变换模型，旨在减缓多重共线性问题。

（5）资本－劳动比率的系数统计上显著，符号也对了，看起来多重共线性问题已得到解决。 （6）两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。

3.10（1）所作的假定是：扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应该是对数据进行研究后观察到这种关系的，也可能用格里瑟法对异方差性形式进行了实验。

（2）结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低，可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。 3.11 我们有

原假设H0： 备则假设H1： 检验统计量为：

用自由度（25，25）查F表，5％显著性水平下，临界值为：Fc＝1.97。 因为F＝2.5454>Fc＝1.97，故拒绝原假设原假设H0： 。 结论：存在异方差性。 3.12 将模型变换为：

若 、 为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下， 、 为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式，得到残差et，然后估计：

其中 为误差项。用得到的 和 的估计值 和 生成

令 ，用OLS法估计

即可得到 和 ，从而得到原模型（1）的系数估计值 和 。

3.13 （1）全国居民人均消费支出方程： = 90.93 + 0.692 R2=0.997 t： (11.45) (74.82) DW=1.15

DW=1.15，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。 DW=1.15＜1.18

结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换： Ct -ρCt-1 = α(1-ρ)+β(Yt-ρYt-1)+（ut -ρut -1） 由

令：C￠t= Ct –0.425Ct-1 ， Y￠t= Yt-0.425Yt-1 ，α’=0.575α 然后估计 C￠t=α￠+βY￠t + εt ，结果如下： = 55.57 + 0.688 R2=0.994 t：(11.45) (74.82) DW=1.97

DW=1.97，查表（n=19,k=1,α=5%）得du=1.401。 DW=1.97>1.18，故模型已不存在自相关。 （2）农村居民人均消费支出模型： 农村： = 106.41 + 0.60 R2=0.979 t： (8.82) (28.42) DW=0.76

DW=0.76，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。 DW=0.76＜1.18，故存在自相关。 解决方法与（1）同，略。

（3）城镇： = 106.41 + 0.71 R2=0.998 t： (13.74) (91.06) DW=2.02 DW=2.02，非常接近2，无自相关。

3.14 （1）用表中的数据回归，得到如下结果：

=54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R2＝0.91 t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78)

根据tc(α=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有X2的系数显著。

（2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会相应增加。受灾面积与

农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，这些因素都没显著影响。这是为什么呢？

这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下： X1 X2 X3 X4 1 0.896 0.880 0.715 X1 0.896 1 0.895 0.685 X2 0.880 0.895 1 0.883 X3 0.715 0.685 0.883 1 X4

表中r12＝0.896，r13＝0.895，说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。 我们可以通过对变量X2的变换来消除多重共线性。令X22＝X2/X3（公斤/亩），这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量X22代替X2，对模型重新回归，结果如下： =－233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R2＝0.91 t: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19)

从回归结果的t值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共线性问题基本得到解决。

第四章 极大似然估计与GMM 估计

4.1 由于观测是独立的，所以n次观测的联合密度即这个样本的似然函数为

其对数似然函数为：

由极值得一阶条件可得：

对于所给定的观测样本，有： ln

因此， 的极大似然估计值 。 4.2

即 自这一方程解得

分别以 代替 ，得到 的矩估计量分别为（注意到 ）：

4.3 应该选择三种方法中的W检验。原因：在本题中，约束条件为非线性函数的形式，无约束方程是一个线性回归方程，而约束条件加上后的有约束方程为参数非线性的回归方程。LR检验需要估计无约束方程和有约束方程；LM检验需要估计有约束方程，由于约束方程参数非线性，所以计算工作也较大；相对前面两种方法，W检验仅需估计无约束方程，而无约束方程是一个线性方程，计算工作量最小。 4.4

广义矩法直接从模型所施加的矩条件来估计模型，矩条件的一般形式为：

为了估计 ，我们考虑上述矩条件的样本对应物

在矩条件的个数大于参数的个数（ ）的情况下，我们不能通过设定矩条件为0来唯一确定参数向量 的估计量，为了充分利用 个矩条件的信息，我们只能转而借助最优化方法的思路，选择使得样本矩向量从总体上尽可能接近于0的 的估计量。这就是广义矩估计方法的思路。具体的做法是将下面的加权平方和（亦称为距离函数）

作为目标函数，求出使该目标函数达到最小的 的值 ，就得到GMM估计量。上式中， 为任意正定矩阵，称为权矩阵。

4.5 广义矩方法直接从模型所施加的矩条件来估计模型。与其它估计法相比，GMM法有下列几个显著的优点：

（1） 它无需规定正态分布之类的有关分布的假设，GMM估计量的一致性仅取决于矩条件的正确设定；

（2）它为那些传统估计方法计算很困难特别是模型无法解析求解的情况提供了一种方便的方法；

（3）它为很多类似估计量，如ML、OLS、IV等的分析提供了一个统一的框架。 4.6 OLS估计结果：CZSR=-675.3+0.026 GDP+0.939 TAX =0.9987 t (2.86) (19.91) ML估计结果： CZSR=-675.3+0.026 GDP+0.939 TAX z (3.61) (26.46)

可见，在线性回归条件下，OLS和ML的系数估计结果完全相同。 GMM估计的EViews结果如下： GMM估计结果

Dependent Variable: CZSR Method: Generalized Method of Moments Date: 01/20/09 Time: 21:14 Sample (adjusted): 1991 2007 Included observations: 17 after adjustments Kernel: Bartlett, Bandwidth: Fixed (2), No prewhitening Simultaneous weighting matrix & coefficient iteration

Convergence achieved after: 1 weight matrix, 2 total coef iterations Instrument list: GDZC TAX(-1) C Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. GDP 0.036881 0.016569 2.225889 0.0430 TAX 0.889754 0.085142 10.45021 0.0000 C -1080.255 554.1925 -1.949241 0.0716