2019年
又∵m＋n＝logaM＋logaN， ∴loga(M·N)＝logaM＋logaN. 解决以下问题：
(1)将指数4＝64转化为对数式________；
M
(2)证明：loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；
N(3)拓展运用：计算log32＋log36－log34＝________． 【分析】 (1)根据题意可以把指数式4＝64写成对数式；
M
(2)根据对数的定义可表示为指数式，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
NM
(3)根据公式：loga(M·N)＝logaM＋logaN和loga＝logaM－logaN的逆用，可得结论．
N【自主解答】
这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题．解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决．
5．(2018·济宁中考)知识背景 当a＞0且x＞0时，因为(x－
a
aa2
)≥0，所以x－2a＋≥0，从而x＋≥2a(当x＝a时取等号)．
xxx
3
3
a
设函数y＝x＋(a＞0，x＞0)，由上述结论可知，当x＝a时，该函数有最小值为2a.
x应用举例
2019年
44
已知函数y1＝x(x＞0)与函数y2＝(x＞0)，则当x＝4＝2时，y1＋y2＝x＋有最小值为24＝4.
xx解决问题
y22
(1)已知函数y1＝x＋3(x＞－3)与函数y2＝(x＋3)＋9(x＞－3)，当x取何值时，有最小值？最小值是多少？
y1(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？
6．(2018·荆州中考)阅读理解：在平面直角坐标系中，若P，Q两点的坐标分别是P(x1，y2)，Q(x2，y2)，则P，Q这两点间的距离为|PQ|＝（x1－x2）＋（y1－y2）.如P(1，2)，Q(3，4)，则|PQ|＝（1－3）＋（2－4）＝22.
对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．
1
解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，
2过点B作直线l平行于x轴．
(1)到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是________；
(2)若动点C(x，y)满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数解析式；
1
问题拓展：(3)若(2)中的动点C的轨迹与直线y＝kx＋交于E，F两点，分别过E，F作直线l的垂线，垂足分
2别是点M，N.
求证：①EF是△AMN外接圆的切线；
2
2
2
2
2019年
②
11
＋为定值． AEAF
参考答案
类型一
?x＝5，?
【例1】 解方程组得?
?y＝12.?
∵5＜12，∴x◆y＝5×12＝60. 故答案为60. 变式训练 1．－1
2．解：(1)m·n＝2×2＋4×(－3)＝－8. (2)m·n＝(x－a)＋(x＋1) ＝x－(2a－1)x＋a＋1， ∴y＝x－(2a－1)x＋a＋1.
联立方程得x－(2a－1)x＋a＋1＝x－1， 化简得x－2ax＋a＋2＝0. ∵Δ＝b－4ac＝－8＜0，
∴方程无实数根，两函数图象无交点． 类型二
【例2】 (1)∵sin 45°＝
21
，cos 60°＝，tan 60°＝3， 22
2
. 2
22
2
2
2
2
2
2
22
∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝∵max{3，5－3x，2x－6}＝3，
2019年
??3≥5－3x，则? ?3≥2x－6，?
29∴x的取值范围为≤x≤.
32故答案为
229，≤x≤. 232
(2)2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}， 分三种情况：①当x＋4≤2时，即x≤－2， 原等式变为2(x＋4)＝2，解得x＝－3. ②x＋2≤2≤x＋4时，即－2≤x≤0， 原等式变为2×2＝x＋4，解得x＝0.
③当x＋2≥2时，即x≥0，
原等式变为2(x＋2)＝x＋4，解得x＝0. 综上所述，x的值为－3或0.
(3)不妨设y1＝9，y2＝x，y3＝3x－2，画出图象，如图所示． 结合图象，不难得出，在图象中的交点A，B两点处，满足条件且 M{9，x，3x－2}＝max{9，x，3x－2}＝yA＝yB， 此时x＝9，解得x＝3或－3. 变式训练 3.5
2 019
22
2
2
－1 4
553
4．解：(1)
99