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2012年全国各地中考数学解析汇编11 因式分解
11.1 提公因式法
（2012北京，9，4）分解因式：mn2?6mn?9m? ． 【解析】原式=m(n+6n+9)=m(n+3) 【答案】m(n+3)
【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。
（2012广州市，13， 3分）分解因式a－8a 。 【解析】提取公因式即可分解因式。 【答案】:a(a－8).
【点评】本题考查了因式分解的方法。比较简单。
（2012浙江省温州市，5，4分）把a?4a多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. a?a?4? B. (a?2)(a?2) C. a(a?2)(a?2) D. (a?2)2?4
【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式． 【答案】A
【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．
（湖南株洲市3,9）因式分解：a?2a= . 【解析】a?2a?a(a?2) 【答案】a(a?2)
【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解．
（2012四川成都，1l，4分）分解因式：x?5x=________．
解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。本题只有两项，所以，只能用提取公
因式法和平方差公式法。观察可知有公因式x，提取公因式法分解为x(x-5)。 答案：x(x-5)。
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点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。
（2012湖北随州，11,4分）分解因式：4x?9=______________________。 解析：4x2?9?(2x)2?32?(2x?3)(2x?3)。 答案：(2x+3)(2x-3)
点评：本题考查了因式分解。对于多项式若其由两项组成，且为可化为平方差的形式，则可利用公式法直接进行因式分解。
（2012湖南湘潭，10，3分）因式分解：m?mn= . 【解析】提取公因式m，得m?mn=m(m-n). 【答案】m(m-n).
【点评】此题考查因式分解的方法，有公因式时，先提取公因式。
(2012广东汕头，9，4分)分解因式：2x﹣10x= 2x（x﹣5） ． 分析： 首先确定公因式是2x，然后提公因式即可． 解答： 解：原式=2x（x﹣5）． 故答案是：2x（x﹣5）． 点评： 本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．
(2012江苏苏州，12，3分)若a=2，a+b=3，则a+ab= 6 ．
分析： 利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可． 解答： 解：∵a=2，a+b=3， ∴a+ab=a（a+b）=2×3=6． 故答案为：6． 点评： 本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a+ab进行因式分解是解题的关键．
（2012四川泸州，15，3分）分解因式a?ab= .
解析：分解因式的基本方法有提公因式法、公式法.本题直接提公因式来分解.
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答案：a2?ab?a(a?b).
点评：分解因式要分解到不能分解为止.分解遇到公式时，注意公式结构与意义.
（2012湖北咸宁，9，3分）因式分解：a2?2a? ． 【解析】直接提取公因式a即可． 【答案】a(a?2)
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
11.2 公式法
（2012福州，11，4分，）分解因式：x-16= . 解析：直接用平方差公式将因式分解。 答案：（x+4）（x-4）
点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。
（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
2222A.m?n B. m?m?1 C. m?n D.m?2m?1
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解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以. 解答：解：m?2m?1?(m?1) 故选D．
点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.
（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）13、分解因式：x?4x?12x? 考点：多项式的因式分解
解答：x?4x?12x?xx?4x?12?x?x?6??x?2?
3223222??点评：多项式分解因式时，应先提取公因式，后利用公式法或十字相乘法，最后要分解彻底。
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（2012浙江省义乌市，11，4分）因式分解:x-9= . 【解析】由平方差公式可得x-9=（x+2）（x-2）。 【答案】(x+3)(x-3)
（2012福州，11，4分，）分解因式：x-16= . 解析：直接用平方差公式将因式分解。 答案：（x+4）（x-4）
点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。
（2012江苏盐城，10，3分）分解因式：a-4b= .
【解析】本题考查了因式分解的方法.掌握平方差公式是关键.运用平方差公式分解即可 【答案】a-4b=（a+2b）(a-2b) .
【点评】本题主要考查了因式分解，分解因式的步骤是：有公因式先提取公因式，提公因式后能运用公式分解，再运用公式进行分解．
（2012江苏泰州市，15,3分）分解因式：a-6a+9= ．
【解析】根据完全平方公式a+2ab+b=(a+b)进行因式分解，a-6a+9=(a-3) ． 【答案】(a-3)
【点评】本题考查了运用完全平方公式因式分解，也有部分同学没有理解因式分解的意义．
（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
2222A.m?n B. m?m?1 C. m?n D.m?2m?1
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解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以. 解答：解：m?2m?1?(m?1) 故选D．
点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.
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