高中数学 2.1 向量的概念及表示检测试题 苏教版必修4 下载本文

【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.1 向量的概念及表示检测试

题 苏教版必修4

情景:如图,一只老鼠从A处以30 km/h的速度向西北方向逃窜,如果猫由B处向正东方向以40 km/h的速度追.

思考:猫能捉到老鼠吗?为什么?

基础巩固

1.下列各量中不是向量的是( )

A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度

答案:D

2.下列说法正确的是( ) A.若a∥b,则a与b方向相同 B.所有的单位向量的模都相等 C.若|a|<|b|,则a

D.长度相等的向量叫做相等向量

答案:B

3.下列条件中能得到a=b的是( )

A.|a|=|b| B.a与b的方向相同

1

C.a=0,b为任一向量 D.a=0,且b=0

答案:D

4.给出下列六个命题:

①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; ②若|a|=|b|,则a=b;

→→

③若AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形; →→

④平行四边形ABCD中,一定有AB=DC;

⑤若m=n,n=k,则m=k; ⑥若a∥b,b∥c,则a∥c.

其中不正确的命题的序号是________.

答案:①②⑥

5.如右图所示,若四边形ABCD是矩形,则下列命题中正确的是________(填序号).

→→

①AB与CD共线; →→

②AC与BD相等; →→

③AD与CB是相反向量; →→

④AB与CD模相等.

答案:①③④

6.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点,则这些向量的终点构成的图形是________.

答案:一条直线

→→→→→→

7.如下图所示,在△ABC中,DE∥BC,下列向量:AD,AE,BD,BC,ED,EC中共线

2

向量有________对.

答案:3对

8.如上图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,图中与CA共线的向量有________个.

→→→→解析:与CA共线的向量有:AC,DF,FD.

答案:3

9.如图,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,EF∥AB,有四组向量: →→→→→→→→①AD与BC; ②AC与BD; ③OA与OB; ④EO与OF.

其中是相等向量的是________________(填序号),模相等的向量有________________(填序号).

答案:④ ①②③④

能力升级

10.如下图所示,四边形ABCD和BCED都是平行四边形.

3

(1)写出与BC相等的向量:________; →

(2)写出与BC共线的向量:________.

解析:(1)由于ABCD和BCDE均为平行四边形,所以AD=DE=BC.(2)只要与BC平行的→

线段都可以成为与BC共线的向量,但要注意方向. →→

答案:(1)AD,DE

→→→→→→→(2)AD,DE,AE,DA,ED,EA,CB

1

11.如图所示,△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个正三角形,△ABC的边

3a

长为a,图中列出了长度均为的若干个向量,则

3

(1)与向量GH相等的向量是________; →

(2)与向量EA平行的向量是________.

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