（5）根据步骤4得到的?值选择T1值，使

s1?

1T11?T1（s1?0?1； 0〈s1?1)T1?30 1(s1?)?T1为在工程中能够实现，滞后一超前网络滞后部分的最大时间常数?T1不宜取得太大。

[例6—7] 设某单位反馈系统的开环传递函数

Gk(s)?4

s(s?0.5)要求闭环主导极点的阻尼比?＝0.5，无阻尼自然振荡频率?n＝5(rad／s)，稳态速度误差系数Kv?50(1/s)。试设计校正装置，串入系统后能满足上述性能指标。

解 作原系统的根轨迹图，如图6—21所示。当根轨迹增益为4时,求出原系统闭环极

?,2??0.25?j1.98，阻尼比为??0.125，无阻尼自然振荡频率为?n＝2(rad／s)，点为s1稳态速度误差系数为Kv＝8(1／s)。从这些数据可以看出，与所要求的性能指标相差很大，因此决定采用滞后一超前校正方案。

图6—21 校正前系统的根执迹图

由性能指标确定希望主导极点s1,2????n?j?n1??到希望主导极点之一的s1,s1的相角为

2??2.5?j4.33。原系统折算

4??2350

s1(s1?0.5)

210

要使s1,2位于校正后系统的根轨迹上。滞后一超前校正网络的超前部分必须提供?c?550的超前角。设滞后一超前校正网络的传递函数

11)(s?)T1T2Gc(s)?Kv

1?(s?)(s?)?T1T2(s?校正后系统的开环传递函数

11)(s?)T1T24Gc(s)Gk(s)?Kc

1?s(s?0.5)(s?)(s?)?T1T2(s?要求Kv＝50(1／s)，而Kv?limsGc(s)Gk(s)?8Kc，所以Kc?Kv/8?6.25，于是校

s?0正系统的开环传递函数可写为

25(s?Gc(s)Gk(s)?11)(s?)T1T21?s(s?)(s?)(s?0.5)?T1T2

考虑式(6—47)，得出下列幅值条件和相角条件

s1?s1?1T2?T2?25?1

s1(s1?0.5)

1s1?T2s1??T2?550根据上述两个条件，用图解法或计算都能方便地求出T2和?。图6—21标出s1的位置，设

???1和位置如图，将幅值条件和相角条件按图示位置写成 T2T2s1?s1?1T2?T2?s1As1B?s1(s1?0.5)25?4.77 5As1B??c?550

211

由上列两式并对图6—22图解或计算，求到A0＝0．5，B0=5，因此

?1??＝一0．5，T2T2＝一5，求出T2＝2(1／s)，?＝10。这样，滞后一超前校正网络的超前部分的传递函数为

s?0.5。选择滞后部分的参数T1，使之同时满足下面的幅值条件和相角条件 s?5s1?s1?1T11?T1?1

00?1)T1?30 1(s1?)?T1(s1?

图6—22 确定T2、?参数

为能工程实现，滞后部分的最大时间常数?T1 不能太大，因此选取T1=10，?T1＝100，于是

110?0.99114?1 1s1?100s1? 212

00?1)10?0.90?30 1(s1?)100(s1?说明取值是合理的。经以上计算和选择，得到了滞后—超前校正网络的传递函数

Gc(s)?6.25(s?0.1)(s?0.5)

s(s?0.01)(s?5)串入校正网络后，系统开环传递函数为

Gc(s)Gk(S)?25(s?0.1)

s(s?0.01)(s?5)校正后系统的根轨迹，如图6—23所示。由于滞后部分的零点、极点折算到S1处的滞后角为0.9，因此，滞后部分引入的零点和极点，基本上不改变主导极点S1,2的位置。因此校正后的系统，当KV＝50(1／s)时，系统闭环有一对共轭复数主导极点S1,2＝一2．5土j4．33，第三个闭环极点为S3＝一0．102，与零点Sz＝0．1很靠近，对系统动态性能影响很小，其性能主要由S1,2所确定，满足性能指标的要求。

0

图6—23 校正后系统根轨迹

第四节 反馈校正设计

一、 反馈校正的原理

如将校正装置Gc(s)与原系统某一部分构成一个局部反馈回路，如图6—24所示，校正

213