因cos???，所以??63.26，根据对二阶系统的分析和求到的?、?n值，在根平面上过原点作与负实轴夹角为??63.26的射线和在负实轴上作过?????n??4.5的垂线，则两线的交点即可确定希望的闭环主导极点在根平面的位置，s1,2??4.5?j9.1。
(2) 求需要补偿的超前角?c 根据式(6—32)，?c????1800，
其中?由式(6—31)求出
00???116.70?87.30?440??2480
?c?2480?1800?680
由于?c小于90，采用简单的串联超前校正便可得到预期的效果。求出?c，便可确定校正装置参数Zc和Pc。
设串联超前校正装置的传递函数
0Gc(s)?s?zc1??T2s (6—35) ??1?T2ss?Pc其中 zc?11,pc? ?T2T2校正后，系统的开环传递函数
Gc(s)Gk(s)?(s?zc) (6—36)
s(s?14)(s?5)(s?Pc)?k希望主导极点s1、s2是一对共轭复数极点，设串入超前校正装置Gc(s)后，提供超前相角?c使s1、s2都在校正后系统的根轨迹上，因此，s1应满足幅值条件，即 ，
s1?zc?1
s1(s1?14)(s1?5)s1?pc或写成
?k?ks1?zcMs1?Pc?1 （6—37）
其中 M?s1?s1?14?s1?5?10.16?9.11?13?1203 根据稳态指标，取Kv?10(1／s)
202
而 Kv?limsGk(s)?limss?0s?0kk??10 则 k＝700
s(s?14)(s?5)70串联超前校正装置的零点、极点zc、pc与s1、?c的几何关系如图6—18所示。s1向量的模已求出s1??n?10.16，与负实轴的夹角??cos?1??63.260，校正装置的超前角
?_________c?Gc(s)??s1?zcs?p?s_________1?zc?s1?pc????1?680
1c由图6—18的?zcos1可得
sin?zcsin??s (6—38) 1?Pc由?pcos1可得
sin(?c??)Pcsin??s (6—39) 1?Pc由式(6—38)、式(6—39)消去sin?，得
sin(?c??)Pcs1?Zcs1?Zcsin??Z??s (6—40) cs1?Pc1?Pc将式(6—37)代入式(6—40)得
sin(?c??)Msin??k 将上式展开，经演化得
cot??M1ksin??cot?c (6—41)
c将M、k及?(6—41)，求出??34.60c值代入式。
在?z中，zsin?sin34.60cos1c?sin??os1?sin(1800?63.250?34.60)?10.16?5.82 sin(?0在?p??c??)sin(680?34.6)cos1中，pcn?sin(????0?680)?10.16?40.5
c)sin(82.15得超前校正装置参数?、T2
203
??串联超前校正装置的传递函数
pczc?6.96,T2?1pc?0.025
GC(s)?6.96?串入Gc(s)后，系统的开环传递函数
s?5.82
s?40.5Gc(s)Gk(s)?ks?5.82 (6—42) ?6.96?s(s?14)(s?5)s?40.5最后还需校验共扼复数点s1,2??4.57?j9.1作为闭环主导极点的准确程度。 若系统为单位反馈系统，可得出系统的闭环传递函数
?(s)?Gc(s)Gk(s)Y(s) ?U(s)1?Gc(s)Gk(s)k?(s?zc) (6—43)
s(s?5)(s?14)(s?pc)?k?(s?zc) ?已知s1,2??4.57?j9.1为闭环系统一对共轭极点，设另两个闭环极点为s3、s4，则式(6—43)可写成
?(s)?k?(s?zc) (6—44)
(s?s1)(s?s2)(s?s3)(s?s4)将求到的?、s1、s2、zc、pc、k数值代入式(6—44)，求得闭环系统的另外两个极点为s3??6.19，s4??44.17。
以上计算看出，当串入超前校正装置Gc(s)，且使k＝700，闭环系统有4个极点，即
s1,2??4.57?j9.1为共扼复数极点，s3??6.19，s4??44.17，均为负实轴上的闭环极
点，s3可认为被闭环零点zc＝一5．82所补偿，s4远离虚轴，不起主要作用，因此s1、
s2这对共轭复数极点起主要作用，成为一对主导极点，校正后的系统其动态性能主要由s1、s2决定，故串入超前校正装置后能满足所要求的性能指标。
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图6—18 超前校正装置相角?c与pc，zc的几何关系
二、串联滞后校正
如前所述，当原系统已具有比较满意的动态性能，而稳态性能不能满足要求时，可采用 串联滞后校正。串联滞后校正装置可增大系统的开环增益，满足了稳态性能的要求，又不会 使希望的闭环极点附近的根轨迹发生明显的变化，这就使系统动态性能基本不变。在根平面 上十分接近坐标原点的位置设置串联滞后网络的零、极点，并使之非常靠近，则下式
s?1?T1?100 (6-45) 1s?T1成立。表明串入这样的滞后网络后，对希望主导极点的根轨迹增益和相角几乎没有影响。以I型系统为例，说明串联滞后校正的作用。 设原系统开环传递函数为
Gk(s)?K?s(Tas?1)(Tbs?1)K11s(s?)(s?)TaTb
式中K*?KTaTb为原系统的根轨迹增益。串入滞后校正网络后，系统开环传递函数变为
1)K(?T1s?1)?T1? Gc(s)G0(s)?
111s(Tas?1)(Tbs?1)(T1s?1)s(s?)(s?)(s?)TaTbT1(K*)''(s? 式中(K)?K误差系数，则有
*''''?TaTb，为校正后系统的根轨迹增益。令Kv''为校正后系统的速度稳态
Kv''?limsGc(s)Gk(s)?K''
s?0如式(6—45)成立，系统校正前后在希望极点之一的s1处根迹轨增益不变，则
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