2009年重庆专升本高等数学真题

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

?2x?3?1、极限lim??x???2x?5?x=（ ） ）

222、?xcosx2dx=（

3、微分方程dy4、设函数

dx?3x(1?y)满足初始条件yx?0?1的特解是（ ）

?xarctan1xx?0f(x)??ax?0?31?42302297203在点x=0处连续，则a=（ ）

5、行列式32的值是（ ）

二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）

6、若函数f（x）在（a，b）内恒有曲线在（a，b）内（ ）

A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 7、定积分?1?1f'(x)﹤0，f(x)﹥0，则

xcosx1?x43dx的值是（ ）

A、-1 B、0 C、1 D、2 8、设二元函数z?sin(xy)，则

2?z?x等于（ ）

22A、y2cos(xy)

2?xycos(xy) D、?y B、xycos(xy) C、

2cos(xy)

29、设un?n5n，vn?1n3，则（ ）

A、发散；收敛 B、收敛；发散 C、均发散 D、均收敛 10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）

A、若ABC=I，则A、B、C都可逆 B、若AB=0，且A≠0，则B=0 C、若AB=AC，且A可逆，则B=C D、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）

11、极限limex?e?x?2xx?0x?sinx

12、设函数y?1xx2ln(1?e2)?x?e?arctanex，求dy

13、求定积分?4x?302x?1dx

14、计算二重积分??xydxdy，其中D是由直线y=x，y=x∕2，

Dy=2围成的区域

15、求微分方程y''?4y'?4y?0满足初始条件y特解

16、求幂级数?n?1?x?0?3，y'x?0?8的

1n?3nxn的收敛半径和收敛区域

x1?x2?x3?x4?x5?7???3x?2x2?x3?x4?3x5??217.求线性方程组?1?x1?2x2?2x4?6x5?23?5x?4x?3x?3x?x?122345?1的通解

?2118.求矩阵A??????12?123??0?1??的逆矩阵A

?1

19、讨论函数值和拐点

20、已知a，b为实数，且e﹤a﹤b，证明a﹥b

baf(x)?x?6x?2的单调性，凹凸性，并求出极

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