14．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=

．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．

【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．

解法一：

∵S1=1×（2﹣1）=1， S2=1×（1﹣）=， S3=1×（﹣）=， ∴S1+S2+S3=1++=．

解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积， ∴1×2﹣×1=． 故答案为：．

三、解答题

13

15．（1）计算：sin30°﹣（2）计算：

cos45°+tan60°

．

sin45°+cos30°?tan60°﹣

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值． 【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解即可； （2）将特殊角的三角函数值代入求解即可． 【解答】解：（1）sin30°﹣cos45°+tan60° =﹣（2）=

16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanB=，求△ABC的面积． 【考点】解直角三角形．

【分析】根据在△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanB=，利用正切函数的定义求得AC的值，再根据△ABC的面积=AC?BC，代入数值计算即可求解． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanB=， ∴AC=BC?tanB=6，

∴S△ABC=AC?BC=×6×4=12．

17．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．

×

=

；

sin45°+cos30°?tan60°﹣

﹣3=﹣．

【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．

【分析】根据主视图为一个三角形，而侧视图以及俯视图都为一个矩形，故这个几何体为一个直三棱柱．

表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积．

【解答】解：根据直三棱柱的表面积公式可得S=×3×4×2+2×3+4×2+2×5=12+24=36cm2．

14

18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式； （2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【解答】解：（1）据题意，反比例函数∴有m=xy=﹣2

∴反比例函数解析式为y=﹣， 又反比例函数的图象经过点B（1，n） ∴n=﹣2， ∴B（1，﹣2）

将A、B两点代入y=kx+b，有

，

的图象经过点A（﹣2，1），

解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，

（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，

x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数， ∴x＜﹣2或0＜x＜1，

19．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高 25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．

（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）

15

【考点】视点、视角和盲区． 【分析】（1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；

（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM﹣AE求出他行驶的距离． 【解答】（1）如图所示：

汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；

（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米， ∴AC=25， tan30°=

=

，

∴AM=25， ∵∠AEC=45°， ∴AE=AC=25米，

∴ME=AM﹣AE=43.3﹣25=18.3（米）． 答：他向前行驶了18.3米．

20．已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：

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