所以cos α=.所以α为第一象限角或第四象限角. 当α为第一象限角时,cos α=, sin α=所以tan α=

==

, ,所以原式=-.

当α为第四象限角时,cos α=, sin α=-所以tan α=综上,原式=±

=-.

=-,

.

,所以原式=

18.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值,那么

(1)试判断△A1B1C1是锐角三角形吗?

(2)试借助诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角.

【解析】(1)由已知条件△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,即cos A1>0,cos B1>0,cos C1>0,从而△A1B1C1一定是锐角三角形. (2)由题意可知

若A2,B2,C2全为锐角,则

A2+B2+C2==

++

-(A1+B1+C1)=,不合题意.

又A2,B2,C2不可能为直角,且满足A2+B2+C2=π ,故必有一个角为钝角.

C组 培优练(建议用时15分钟)

19.在△ABC中,若sin(2π-A)=-A=-cos(π-B),求

sin(π-B),

cos

△ABC的三个内角. 【解析】由条件得sin A=

sin B,

cos A=

cos B,

平方相加得2cos2A=1,cos A=±,

又因为A∈(0,π),所以A=或π. 当A=π时,cos B=-<0,所以B∈

,

所以A,B均为钝角,不合题意,舍去.

所以A=,cos B=,所以B=,所以C=π.

20.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式

同时成立?若存在,求出α,β

的值;若不存在,说明理由.

【解析】由条件,得

由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2, ③ 又因为sin2α+cos2α=1, ④

由③④得sin2α=,即sin α=±因为α∈

,

,所以α=或α=-.

,又β∈(0,π),

当α=时,代入②得cos β=所以β=,代入①可知符合. 当α=-时,代入②得cos β=

,

又β∈(0,π),所以β=,代入①可知不符合. 综上所述,存在α=,β=满足条件.