2018年四川省资阳市高考数学三诊试卷(理科) 下载本文

z取最大值,

2-1=3, 代值计算可得2×故答案为:3

作出平面区域,变形目标函数z=2x-y平移直线y=2x可得结论. 本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.

15.【答案】【解析】

解:设公差为d, ∵a2=8, ∴a1=8-d, ∴Sn=n(8-d)+,

∴S7=7(8-d)+21d=56+14d, ∵Sn≤S7, ∴n(8-d)+≤56+14d,

即 d(n+4)(n-7)≤16(7-n), 当n>7时,d≤-当n<7时,d≥-≤-≥-=-=-, ,

当n=7时,不等式成立, 综上所述公差d的取值范围是[-故答案为:[-,-] ,-],

利用等差数列的求和公式、函数的单调性即可得出.

本题考查了等差数列的求和公式、函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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16.【答案】【解析】

解:设|AF|=a,|BF|=b,

由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP| 在梯形ABPQ中,∴2||=|AQ|+|BP|=a+b. 由余弦定理得, ||2=a2+b2-2abcos90°=a2+b2,

|2=(a+b)2-2ab,

2

),

2

(a+b)=配方得,|又∵ab≤(22

∴(a+b)-2ab≥(a+b)-(a+b),

2

得到|∴|≥=2×(a+b).|MF|=≤.

,即的最大值为.

故答案为:设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF.由抛物线定义得2|得||2=(a+b)2-3ab,进而根据基本不等式,求得||=a+b,由余弦定理可|的取值范围,从而得

到本题答案

本题在抛物线中,利用定义和余弦定理求的最大值,着重考查抛物线

的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识,属于中档题.

17.【答案】解:(1)根据正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,

则,即,

由于0<A<π, 所以.

(2)根据余弦定理,所以第14页,共20页

2222

则有b+c≤32,又b+c=16+bc>16,

22

所以b+c的取值范围是(16,32]. 【解析】

(1)根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出, (2)根据余弦定理和基本不等式即可求出.

本题考查了正弦定理和余弦定理得应用,考查了运算能力和转化能力,属于基础题

18.【答案】解:(1)记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A,

则P(A)==.(4分)

(2)①设乙商家的日销售量为a,则

5=140; 当a=28时,X=28×

5=145; 当a=29时,X=29×

5=150; 当a=30时,X=30×

5+1×8=158; 当a=31时,X=30×

5+2×8=166; 当a=32时,X=30×

所以X的所有可能取值为:140,145,150,158,166.(6分) P(X=140)=, P(X=145)=P(X=150)=P(X=158)=P(X=166)=, 所以X的分布列为 X P 140 145 150 158 166 , , ,

所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8(8分)

0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5 ②依题意,甲商家的日平均销售量为:28×

3=148.5元.(10分) 所以甲商家的日平均返利额为:60+29.5×

由①得乙商家的日平均返利额为152.8元(>148.5元), 所以推荐该超市选择乙商家长期销售.(12分) 【解析】

(1)记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A,利用排列组合知识能求出这

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两天的销售量都小于30的概率.

(2)①设乙商家的日销售量为a,推导出X的所有可能取值为:140,145,150,158,166,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和EX.

②依题意,求出甲商家的日平均销售量,从而求出甲商家的日平均返利额,再求出乙商家的日平均返利额,从而推荐该超市选择乙商家长期销售. 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用,考查古典概型、茎叶图的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.

19.【答案】解:(1)如图所示,平面FHA1即为平面α,H点为线段BB1的中点.(2分)

理由如下:

因为直线BE∥平面α,平面α∩平面AB1=A1H,直线BE?平面AB1,

所以直线BE∥直线A1H,又A1E∥直线BH, 所以四边形BEA1H是平行四边形,则BH=A1E=

即H点为BB1的中点.(4分)

(2)如图,取B1C1的中点Q,由题意FC,FQ,FA两两互相垂直, 建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz如图所示.

不妨设棱长为2,则H(-1,1,0),A1(0,2,), 则,,

设面FHA1的法向量n=(x,y,z),

则由得 令,得.

取平面BFH的一个法向量m=(0,0,1), 于是所以二面角B-FH-A1的余弦值为【解析】

.(12分)

(1)推导出直线BE∥直线A1H,A1E∥直线BH,从而四边形BEA1H是平行四边形,由此得到平面FHA1即为平面α,H点为线段BB1的中点.

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