则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2?(2?A2)=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个 15、7 解析：若(2x+

3

21x)的展开式中含有常数项，Tr?1?Cn(2x)nn?r3n?r?(1r)为常数项，x即3n?7r=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7. 216、36种 解析．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再

12从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有C3?A4?3?4?3?36种

三、解答题（共六个小题，满分74分）

17.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、

2

b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有2―1=3种；………………………4分

2

支线c中至少有一个电阻断路的情况有2―1=7种，…………………………………6分 每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，

因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.………………………………………10分

318. 解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C4种情况；

4第二步在5个奇数中取4个，可有C5种情况； 7第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A7种情况， 347C5A7?100800个．………3分 所以符合题意的七位数有C43453C5A5A3?14400……6分 ②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．C4③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有

345322C4C5C5A3A4A2?5760个．……………………………………………9分

④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5

433C4A5?28800个.…………………………………12分 个空档，共有A519.解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类

4 第一类：以5打头的有：A4 =24 3 第二类：以45打头的有：A3 =6

2 第三类：以435打头的有：A2 =2………………………………2分 5432?A4?A3?A2?88（个） 故不大于43251的五位数有：A5??

即43251是第88项.…………………………………………………………………4分 ⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项， 即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，

所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分

⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000……………………………………………………………10分 同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为： （1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）

=15×24×11111=3999960……………………………………………………………12分

20.证明:因 2n?2?3n?5n?4?4?6n?5n?4?4??5?1?n?5n?4………………3分

1n?12n?2n?22n?1?4.5n?Cn5?Cn5?????Cn5?Cn5?1?5n?4……………………8分

???1n?12n?2n?22?4.5n?Cn5?Cn5?????Cn5?25n……………………………………10分

?1n?12n?2n?225?Cn5?????Cn5能被25整除,25n能被25整除, 显然5n?Cn??所以2n?2?3n?5n?4能被25整除.…………………………………………………12分 ?31?r3?的展开式的通项为Tr?1?C521. 设?4b4b???5b???1?r??45?rC5????b??5??r10?5r65??5?r?1???? ??5b??r,?r?0,1,2,3,4,5?.………………………………6分

若它为常数项,则

10?5r?0,?r?2,代入上式?T3?27. 6n?33?即常数项是2，从而可得??a???中n=7，…………………10分 a??7

?33?同理??a???由二项展开式的通项公式知，含

?a?7的项是第4项，

其二项式系数是35.…………………………………………………………14分 22. 由已知得：??11?2n?5n,又n?N,?n?2,………………………………2分

2n?2?11?3n?11?2n2n?27232?C5?Pn11?3n?C10?P5?C10?P5?10?9?8?5?4?100 3?2所以首项a1?100.……………………………………………………………………4分

117777?15??76?1?77?15?7677?C77?7676?????C77?76?1?15

?76M?14,?M?N??,所以7777?15除以19的余数是5,即m?5………6分

m5?rr?5232?r?5??x?的展开式的通项Tr?1?C5????2x5??2x?5?2r5r?5x3,?232?x? ??5?????1?rr?5?C5???2??r?0,1,2,3,4,5?,

5若它为常数项,则r?5?0,?r?3,代入上式?T4??4?d.

3从而等差数列的通项公式是：an?104?4n，……………………………………10分 设其前k项之和最大，则?故此数列的前S25?S26??104?4n?0，解得k=25或k=26，

??104?4k?1?0?25项之和与前26项之和相等且最大，

100?104?4?25?25?1300.………………………………………14分

2

高中数学系列2—3单元测试题（2.2）

一、选择题：

1B(6,)，则(P(X?2)等于( )

3413803A. B. C. D.

24324324316312设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次

441、已知随机变量X服从二项分布，X测到正品，则P(X?3)等于( )

A. C3()?() B. C3()?() C. ()?() D. ()?() 3、设随机变量X的概率分布列为p(X?k)?a()kA

214234234214142343421423k?1,2,3，则a的值为（ ）

27271717 B C D 193819384、10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k?k?n?次红球的概率为（ ）

?1??9?A．?????10??10?k?1?1?D．Cn?1???10?k?12n?k?1??9? B．?????10??10?n?kkn?kk?1?1??9?C．Cn?1????10???10?

kn?k

?9????10?

5、甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X，若甲先投，则P(X?k)等于（ ） A.0.6k?1?0.4 B. 0.24k?1?0.76 C. 0.4k?1?0.6 D. 0.76k?1?0.24

6、某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ） A. 0.1?0.9 B. 0.1?0.1?0.9?0.1?0.9 C. 0.1 D.

232231?0.93

7、一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ） A. 2?(73111111)?() B. ()?()?()?() C. 2?()?() D. 10107337737337()?()?()?() 101010108、用10个均匀材料做成的各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具，每次同时抛出，