11．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为
则x在[0，2π]内的值为
A．
C．
5，2（ ）
???5?或 B．或
6636?2??5?或 D．或
6333（ ）
12．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列 an=3n－5的
A．第2项
B．第11项 C．第20项 D．第24项
二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果. 13．(x?219)展开式中x9的系数是 . 2x14．若2x?3??4?a0?a1x?????a4x4，则?a0?a2?a4?2??a1?a3?2的值为__________.
3?2n15．若 (x?x)的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 .
16．对于二项式(1-x)
1999，有下列四个命题：
1000①展开式中T1000= －C1999x
999；
②展开式中非常数项的系数和是1；
③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)
1999除以2000的余数是1．
其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题满分74分. 17．（12分）若(6x?16x)n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（１） 求n的值；
（２）此展开式中是否有常数项，为什么？
18．（12分）已知(
1?2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式4系数最大的项的系数．
12nn19．（12分）是否存在等差数列?an?，使a1C0对任n?a2Cn?a3Cn?????an?1Cn?n?2意n?N*都成立？若存在，求出数列?an?的通项公式；若不存在，请说明理由． 20．（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占
有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？
21. （12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n?N)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，
试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.
22．（14分）规定Cx?mx(x?1)?(x?m?1)0，其中x∈R，m是正整数，且Cx?1，这是
m!
组合数Cn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广． (1) 求C?15的值；
(2) 设x>０，当x为何值时，(C1)2取得最小值？
x(3) 组合数的两个性质；
mn?mmm?1m①Cn?Cn. ②Cn?Cn?Cn?1.
3Cxm3
是否都能推广到Cx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式
m并给出证明；若不能，则说明理由.
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C
13．解：Cn2/Cn?11/2，n?12．
122335．解：(1.05)6 =?1?0.05?6?C0 6?C6?0.05?C6?0.05?C6?0.05???? =1+0.3+0.0375+0.0025+…?1.34．
r6．解：Tr?1?28?rC8x16?3r4，r=0,1,…,8. 设16?3r?k，得满足条件的整数对(r,k) 只有
48?r6(0,4),(4,1),(8,-2).
7．解：由4n?2n?272,得2n4?rr?16，n=4,Tr?1?3C4x, 取r=4.
268．解：设(1?x?x)=1?(x?x2)2的展开式的通项为Tr?1, 则
??6Tr?1?C6r(x?x2)r(r=0,1,2,…,6). 二项式(x?x)展开式的通项为 2rtn?1?(?1)nCrnxr?n(x2)n?(?1)nCrnxr?n(n=0,1,2,…,r) (1?x?x2)6的展开式的通项公式为Tr?1r??(?1)nC6Crnxr?n, n?0r令r+n=5,则n=5-r?0,0?r?6,0?n?r.r=3,4,5,n=2,1,0.
324150(1?x?x2)6展开式中含x5项的系数为: (?1)2C6C3?(?1)C6C4?(?1)0C6C5?6.
9．解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和，
65
2n?1?1024?210,?n?11.各项的系数为二项式系数，故系统最大值为C11或C11，
为462．
10．解：(x?1)4(x?1)5=(x?1)4(x?1)4(x?1)4(x?1)?(x?1)5(x?1)4 25=(x?1)(x?2x?1)=(x?1)5(x2?4xx?6x?4x?1) 1x4的系数为C53(?1)3?C52?6?C5(?1)?45.
二、填空题 13．?2164； 14．1； 15．T7?C10?C10=210； 16．①④． 2三、解答题 17．解：（１）n = 7 （6分）（２）无常数项（6分）
18．解：由Cn0?Cn1?Cn2?37,(3 分)得1?n?1n(n?1)?37（5分），得n?8．（8分）
2T5?C841355，该项的系数最大，为．535（12分） (2x)?x54161619．解：假设存在等差数列
an?a1?(n?1)d满足要求（2分）
01n12n（4分）12na1C0n?a2Cn?a3Cn?????an?1Cn?a1Cn?Cn?????Cn?dCn?2Cn?????nCn????1n?1nn?1=a1?2n?ndC0（8分） n?1?Cn?1?????Cn?1?a1?2?nd?2?? 依题意a1?2n?nd?2n?1?n?2n，2a1?n?d?2??0对n?N*恒成立，（10分）?a1?0,d?2,
所求的等差数列存在，其通项公式为an?2(n?1)．（12分）
20．解：设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，（2分）依题意
m??1?22%??104?10xp??1?1%?10???m?10p4?1?10%?,（6分）
化简：
?1.1??1?0.01?10?（8分）
x?10??1??1.22??31.1??（10分） 22?103?1?1?C110?0.01?C10?0.01??????1.22???1.1???103?1??1.1045??4.1,
?1.22??x?4（亩）
答：耕地平均每年至多只能减少4亩．（12分）
121．解：展开式中，关于x的一次项系数为C1（3分）关于x的二次项系数m?Cn?m?n?11,