1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

综合卷

一． 选择题：

1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ）

（A） 37种 （B） 1848种 （C） 3种 （D） 6种

2．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文、数学、英语各一本，则不同的取法共有（ ）

（A） 37种 （B） 1848种 （C） 3种 （D） 6种

3．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（ ）

（A） 5 （B）7 （C）10 （D）12

4．用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（ ） （A）265个 （B）232个 （C）128个 （D）24个

5．用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（ ） （A）265个 （B）232个 （C）128个 （D）24个

6．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ） （A）43种 （B）34种 （C）4×3×2种 （D） 1×2×3种

7．把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（ ）

（A）120种 （B）1024种 （C）625种 （D）5种

8．已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素 作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ） （A）18 （B）17 （C）16 （D）10

9．三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数为（ ） （A）25 （B）36 （C）26 （D）37

10．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个 方向沿途中路线前进，则从M到N不同的走法共有（ ） （A）25 （B）15 （C）13 （D）10 二．填空题：

11．某书店有不同年级的语文、数学、英语练习册各10本，买其中一种有 种方法；买其中两种有 种方法．

12．大小不等的两个正方形玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不少于20的情形有 种．

13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数， 可得到 个不同的对数值．

14．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有 个．

B15．某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、

A绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一

DC部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的

书写方法共有 种． 三．解答题：

16．现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8 人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．

（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ （2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？

（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 17．4名同学分别报名参加足球队，蓝球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动 队，不同的报名方法有几种？

［探究与提高］

1．甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数的公约数共有多个？ 2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=

ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的 抛物线共有多少条？

3．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定

幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多 少种不同的结果？

综合卷

1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B 11．30；300 12．5

13．17 14．40 15．180

1． 2排列与组合

1、 排列

综合卷

1．90×9l×92×……×100=（ ）

（A）A100 （B）A100 （C）A100 （D）A101 2．下列各式中与排列数An相等的是（ ）

m10111211nAnm?1n!1m?1（A） （B）n(n－1)(n－2)……(n－m) （C） （D）AnAn?1

n?m?1(n?m?1)!3．若 n∈N且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ） （A）A27?n （B）A34?n （C）A34?n （D）A34?n

1234．若S=A1?A2?A3?100?A100，则S的个位数字是（ ）

827?n78 （A）0 （B）3 （C）5 （D）8

5．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个

6．从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ） （A）20个 （B）19个 （C）25个 （D）30个

7．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）

（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种

8．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）

（A）6种 （B）9种 （C）18种 （D）24种

9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）

（A）A8种 （B）A8种 （C）A4·A4种 （D）A4种

10．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） （A）(4!)2种 （B）4!·3!种 （C）A4·4!种 （D）A5·4!种

11．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）

（A）12种 （B）20种 （C）24种 （D）48种 二．填空题:：

12．6个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法．

13．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．

14．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种．

8444433

15．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有 种不同的放法． 16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有 种 不同的送法；

（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有 种不同的送法． 三、解答题：

17．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单 （1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ （2） 3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ （3） 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 18．三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

综合卷

1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C 12．600 13．504 14．480 15．96 16．(1) 60； (2) 125

17．(1) 37440；(2) 4320；(3) 14400

18．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720