（2）P(a，b)可表示多少个坐标轴上的点？

解：（1）完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种， ∴P点个数为N=6×6=36(个)；

（2）根据分类加法计数原理，分为三类： ①x轴上（不含原点）有5个点； ②y轴上（不含原点）有5个点；

③既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合， ∴共有N=5+5+1=11（个）．

1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题

一、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a?bi，其中虚数有（ ） A．30个 B．42个 C．36个 D．35个

答案：Ｃ

2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

答案：Ａ

3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ） A．72种 B．48种 C．24种 D．12种

答案：Ａ

4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ） A．10种

答案：Ｄ

B．25种

Ｃ．52种

Ｄ．24种

2，3?，B??x|x?ab，a，b?A?，则B的子集的个数是（ ） 5．已知集合A??0，Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15

答案：Ｃ

6．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ） Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37

答案：Ｃ 二、填空题

7．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是 ．

答案：12

8．圆周上有2n个等分点（n?1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．

答案：2n(n?1)

9．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生 种不同的信息．

答案：256

x2y2，2，3，4，5?，n??1，2，3，4，5，6，7?，则这样的椭圆的10．椭圆??1的焦点在y轴上，且m??1mn个数为 ．

答案：20 ，2，3?，且A中至少有一个奇数，则满足条件的集合A分别是 ． 11．已知集合Aü?1

3?，，答案：?1?，?3?，，?12?，?2，?13?

12．整数630的正约数（包括1和630）共有 个．

答案：24

三、解答题 13．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多少个？

解：本题可以从高位到低位进行分类． （1）千位数字比3大． （2）千位数字为3： ①百位数字比4大； ②百位数字为4： 1°十位数字比1大；

2°十位数字为1→个位数字比0大．

所以比3410大的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．

14．有红、黄、蓝三种颜色旗子各n(n?3)面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可

以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？

解： N1=3×3×3=27种； N2?27?3?24种； N3?3?2?1?6 种．

15．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．

解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：

第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．

第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．

第三类：2人全被选出，同理共有16种选法． 所以共有3+18+16=37种选法．