答案：Ａ

二、填空题

11113．事件A ，B，C相互独立，若P(A·B)?，P(B·C)?，P(A·B·C)?，则P(B)? ．

688

答案：

1 2

14．设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若P(X?4)?0.3，则EX等于 ．

答案：5.5 15．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．

?2?1? 答案：?，?5?

16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．

则该公司一年后估计可获收益的均值是 元．

答案：4760

三、解答题

17．掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差．

1111解：X??3，?1，1，3，且P(X??3)????；

22281?1?31?1?311P(X??1)?C3?????，P(X?1)?C3?????；

2?2?82?2?81111P(X?3)????，

222822∴

X?3 ?1 1 3

P 1 83 83 81 8 ∴EX?0，DX?3.

1118．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求

34（1）恰有1人译出密码的概率；

（2）若达到译出密码的概率为

99，至少需要多少乙这样的人． 100

解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B， 11则P(A)?，P(B)?．

3413215（1）P?P(A·B)?P(A·B)?????．

343412?1?（2）n个乙这样的人都译不出密码的概率为?1??．

?4?99?1?∴1??1??≥．解得n≥17．

4100??nn达到译出密码的概率为

99，至少需要17人. 10022)，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差19．生产工艺工程中产品的尺寸偏差X(mm)~N(0，的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率．

（精确到0.001）． 22)，求得P(X≤4)?P(?4≤X≤4)?0.9544． 解：由题意X~N(0，设Y表示5件产品中合格品个数，

0.9544)． 则Y~B(5，∴P(Y≥5?0.8)?P(Y≥4)

5?C54·(0.9544)4?0.0456?C5·(0.9544)5

?0.1892?0.7919?0.981．

故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.

20．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(0?p?1)：

选手 甲 乙 丙