19．（本小题满分12分）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，四边形OAQP

是平行四边形.

uuuruuuruuur (1)若CB//OP，求OQ。

（2）求sin?2???????的值． 6?20．（本题满分12分）已知函数f?x??3sin2x?cos2x?1，x?R

22（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期和在区间?0,?????上的值域； 2?（Ⅱ）设在VABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c?23，f?C??0，若

sinB?2sinA，求a，b的值。

21．（本小题12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，Sn?（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足bn???1??

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?xlnx?（I）求函数f(x)的单调区间和极值；

nn?2an?n?N??． 32n?1，求数列?bn?的前n项和Tn ． an3． 2?x2?mx（II）若对定义域内任意的x，f(x)?恒成立，求m的取值范围．

2

文 科 数 学

（ 参考答案）

一、选择题：CDBBCC, CCDBBC 二、填空题：13，三、解答题

?6 ； 14，64； 15，3?1；16，2 17试题解析：（1）当a?1时，p:x1?x?3，q:x0?x?4， 3分

????又p?q为真，所以p真且q真， 由??1?x?3x?4，得1?x?3

?0?所以实数a的取值范围为(1,3) 5分 （2） 因为q是?p的充分不必要条件，

所以p是q的充分不必要条件， 7分 又p:?xa?x?3a?，q:?x0?x?4?，

?a所以??0?，解得0?a?4

??3a?43所以实数a的取值范围为??0,4??3?? 10分．

18.（1）由f?0??0得m=1 2分 此时f?x??1?22x?1； f??x??1?22?2x2?x?1?1?22x?1??1?2x?1??f?x? 所以 m=1 4分 （2）当m=1时，f?x??1?22x?1是增函数 6分 f(kx2?1)?f(2x?1)?02的解集是R等价于kx?2x?2?0恒成立。1故k?2 12分

19. 解析：（1）设P＝(x，y)由题意，y>0

因为CBuuur＝(2,1)，CB∥OP， 所以x＝2y.又x2?y2?1， 解得y＝55，x＝255

， 4分 因为四边形OAQP是平行四边形，

分

8uuuruuuruuurOQ?OA?OP所以uuurOQ??uuuruuurOA?OP?225 6分

?2?5

(2)sin θ＝y=

525，cos θ=x＝， 8分 55

4322

所以sin2 θ＝2sin θcos θ＝，cos2θ＝cosθ－sinθ＝. 55

π?ππ433143－3?故sin?2θ－?＝sin 2θcos－cos 2θsin＝×－×＝.12分

6?66525210? 20．解：（1）f?x??3131?cos2x1sin2x?cos2x??sin2x?? 22222?31???sin2x?cos2x?1?sin?2x???1， 4分 226??2??? 5分 2∴f?x?的最小正周期是T?Q0?x??2,5????2x??666则f?x?????? ?3?,0?； 6分 2????（2）由f?C??sin?2C??????sin2C??1?0，得到???1 ?66???6?Q0?C??，???6?2C?????11?，?2C??，即C?， 8分 3626QsinB?2sinA，

∴由正弦定理得b?2a①， 9分 又c?3， 222∴由余弦定理，得c?a?b?2abcos?3，即a2?b2?ab?3②， 10分 ，b?2． 12分 联立①②解得：a?1

21.解析：（1）由题意得当n?2时，Sn?1?n?1an?13