20．（本题13分）下图中正方形的个数依次构成数列{an}的前3项

（1） 如果这个数列中，an?1是an的一次正数，求出{an}的一个递推公式； （2）在（1）的条件下，求{an}的通项公式； （3）设bn?

7an?1，求数列{bn}的前n项和Sn．

anan?1x2y221．（本题14分）从椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，点A是

ab椭圆上的右顶点，B1,B2是椭圆的上、下顶点，已知AB1//OP,F1A?10?5

（1）求椭圆的方程；

（2）设M(m,0),N(n,0)是两定点，实数m,n满足什么条件时，B1M与B2N的交点T始终在椭圆上？

22. （本题14分）已知函数g(x)?1sin??x?lnx在[1,??)上为增函数，且??(0,?),

f(x)?mx?m?1?lnx,m?R. x（1）求?的值；

（2）若f(x)?g(x)在[1,??)上为单调函数，求m的取值范围； （3）设h(x)?围.

2e，若在[1,e]上至少存在一个x0，使得f(x0)?g(x0)?h(x0)成立，求m的取值范x2015年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）

数学（文科）A卷

参考答案

一、选择题：

1. C 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. C 8. D 9. D 10.D 二、填空题：

11. ?1?i

12.

7 8 13.6

14. 14??92 15. ?3 三、解答题

18. 必修5 P10－B组－2

16.

53 917. ①③④

（1）?ABC为等腰?或Rt? ………………4分

urr（2）m?n?sinAsinB?sinA?sinB?1?cosAcosB

?cos(A?B)?sinA?sinB?1 ………………6分

urr?1. A?B时，m?n?2sinA?2QA?(0,)

2urr?sinA?(0,1)?m?n?(2,4) ………………9分 urr?2. A?B?时，m?n?cos(2A?)?sinA?cosA?1

22??2sinAcosA?sinA?cosA?1

22sinAcosA?t?1 sinA?cosA?t,t?(1,2]设，

urr?m?n?t2?1?t?1?t2?t?(2,2?2] ………………12分

19. 解：第一步，取CE 中点M，证明四边形ABMF为平行四边形.

（1）如图，取CE的中点M，连接BM,MF，因F为CD的中点，所以MF//所以MF//AB，四边形ABMF为平行四边形， 第二步，证明线面平行.

所以MF//AF,因为BM?平面BCE，AF?平面BCE，所以AF//平面BCE. 第三步，证明AB?平面ACD.

（2）因为?ACD是正三角形，所以AC?AD?CD?2,在?ABC中，AB?1,AC?2,BC?以AB?AC?BC，故AB?AC，又AB?AD,ACIAD?A,所以AB?平面ACD. 第四步，找出直线CE与平面ABED所成的角.

取AD的中点H，连接CH,EH，则AB?CH，又AC?CD,所以CH?AD，又ABIAD?A，所以CH?平面ABED，所以?CEH是直线CE与平面ABED所成的角.

22211ED，又AF//DE,225，所第五步，求线面角. 在Rt?CHE中，CH?3,EH?5,CE?22,所以cos?CEH?10. 4第六步，求几何体的体积.

（3）由（2）知，CH是四棱锥C?ABED的高，所以VABCDE?

20.必修5－P34－B组1及P47－4 （1）a1?1,a2?9,a3?73 ?11??(1?2)?3?3. 32?a1?1?an?1?8an?1………………4分

8n?1（2）an?………………7分

78n?17??18n117?49??7(?) （3）bn?nn?1nn?1nn?18?18?1(8?1)(8?1)8?18?1?77117………………12分 ?Sn?7(?n?1)?1?n?178?18?1

21. 选修Ⅱ－1 P81－2 选修Ⅳ－4 P34－2

x2y2??1 ………………4分 （1）

105(2)QB1(0,5),B2(0,?5)

?lB1M:xyxy??1,lB2N:??1 mn?55x02y0y0y02?(1?)(1?)?1?设T(x0,y0) ? mn55522x02y02y12x0x0Q??1?1??1,??,?mn?10 ………………12分 1055mn10

22. 解：（1）由题意，g?(x)??即

1sin??x2?1?0在[1,??)上恒成立， xsin??x?1?0在[1,??)上恒成立.

sin??x因为??(0,?)，所以sin??0.

故sin??x?1?0在[1,??)上恒成立，只需sin??x?1?0，即sin??1，又sin??1，所以sin??1. 结合??(0,?)，得???2. …………………………4分

（2）设?(x)?f(x)?g(x)，由（1）得?(x)?mx?m?2lnx, xmx2?2x?m. 所以??(x)?2x因为?(x)在[1,??)上为单调函数，所以mx?2x?m?0或者mx?2x?m?0在[1,??)上恒成22立. …………………………6分

mx2?2x?m?0等价于m(1?x2)?2x，即m?2x1?x2在[1,??)上恒成立， 而

2xx2?1?2?1，所以m?1. x?1xmx2?2x?m?0等价于m(1?x2)?2x，即m?2x1?x2在[1,??)上恒成立， 而

2xx2?1?(0,1]，所以m?0. 综上，m的取值范围是(??,0]U[1,??).…………………………9分 （3）构造函数F(x)?f(x)?g(x)?h(x)， 则F(x)?mx?mx?2lnx?2ex. 当m?0时，因为x?[1,e]，所以mx?m2x?0,?2lnx?ex?0, 所以在[1,e]上不存在x0，使得f(x0)?g(x0)?h(x0)成立. ………………………11分

当m?0时，F?(x)?m?m22emx2?2x?m?2ex2?x?x2?x2. 因为x?[1,e]，所以2e?2x?0,mx2?m?0，所以F?(x)?0在x?[1,e]上恒成立. 故F(x)在[1,e]上单调递增，F(x)min?F(1)??2e?0,F(x)max?F(2)?me?me?4，me?me?4?0即可，解得m?4ee2?1. 故m的取值范围是(4ee2?1,??).

只要